Comptes Rendus
no. 5
Théorie des nombres
Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Francesco Amoroso1
1 Laboratoire N. Oresme, CNRS UMR 6139, université de Caen, BP 5186, 14032 Caen cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 289-294.

En utilisant une inégalité pour la hauteur de Weil dans une extension abélienne de Q ainsi qu'un théorème de Linnik, nous démontrons une minoration de l'indice de l'annulateur du groupe des classes d'idéaux d'un corps cyclotomique, qui est exponentielle en le degré du corps.

Using an inequality for the Weil height on an Abelian extension of the rationals and a theorem of Linnik, we prove a lower bound for the index of the annihilator of the ideal class group of a cyclotomic field. This lower bound is exponential in the degree of the field.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.023

Francesco Amoroso 1

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Francesco Amoroso. Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 5, pp. 289-294. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.023/

[1] F. Amoroso, Groupes de classes de corps de « type CM », Rapport de Recherche LMNO 2005-17

[2] F. Amoroso; S. David Le problème de Lehmer en dimension supérieure, J. Reine Angew. Math., Volume 513 (1999), pp. 145-179

[3] F. Amoroso; R. Dvornicich A lower bound for the height in Abelian extensions, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 260-272

[4] F. Amoroso; R. Dvornicich Lower bounds for the height and size of the ideal class group in CM fields, Monatsh. Math., Volume 138 (2003) no. 2, pp. 85-94

[5] W. Sinnott On the Stickelberger ideal and the circular units of a cyclotomic field, Ann. Math. (2), Volume 108 (1978), pp. 107-134

[6] L.C. Washington Introduction to Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, New York, 1982

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