Comptes Rendus
no. 8
Physique mathématique
Du discret au continu pour des modèles de réseaux aléatoires d'atomes

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Xavier Blanc1 ; Claude Le Bris2 ; Pierre-Louis Lions3, 4
1 Laboratoire J.-L. Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
2 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 77455 Champs sur Marne cedex, France
3 Collège de France, 11, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris cedex 05, France
4 CEREMADE, université Paris Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 627-633.

Nous étudions dans cette Note la limite du continuum pour certains modèles atomistiques de réseaux cristallins. Notre étude fait suite à un précédent travail où nous dérivions des densités d'énergie mécanique macroscopique à partir de modèles microscopiques pour la phase cristalline. Cette fois, le réseau cristallin n'est plus supposé périodique, mais il est supposé être aléatoire, stationnaire ergodique, selon des notions précédemment introduites ailleurs.

We study in this Note the continuum (macroscopic) limit for some atomistic models for crystals. The purpose is to derive densities of mechanical energies from microscopic models. In contrast to the setting of a previous study, where the microscopic structure was assumed to be periodic, it is modelled here by a stochastic lattice, which enjoys some stationarity and ergodicity properties, following notions previously introduced elsewhere.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.033
Xavier Blanc 1 ; Claude Le Bris 2 ; Pierre-Louis Lions 3, 4

1 Laboratoire J.-L. Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
2 CERMICS, École nationale des ponts et chaussées, 77455 Champs sur Marne cedex, France
3 Collège de France, 11, place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris cedex 05, France
4 CEREMADE, université Paris Dauphine, place du Maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
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Xavier Blanc; Claude Le Bris; Pierre-Louis Lions. Du discret au continu pour des modèles de réseaux aléatoires d'atomes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 8, pp. 627-633. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.033. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.033/

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