Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring

Michel Hickel; Hirotada Ito; Shuzo Izumi

doi:10.1016/j.crma.2009.03.005

Algebra/Algebraic Geometry

Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring
[Inégalités Diophantiennes et théorème d'Approximation d'Artin Linéaire pour un anneau local]

Présenté par : Michel Raynaud

Michel Hickel ¹ ; Hirotada Ito ² ; Shuzo Izumi ³

¹ Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
² Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan
³ Department of Mathematics, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 473-475.

Résumé
Abstract

G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] a démontré une version Linéaire du théorème d'Approximation d'Artin et des inégalités Diophantiennes pour un polynôme homogène en deux variables à coefficients dans un anneau de séries formelles (ou convergentes) sur un corps. M. Hickel et H. Ito, S. Izumi ont généralisé (indépendamment, en 2008) les résultats de G. Rond à certains anneaux locaux convenables. L'objectif principal de cette Note, complémentaire à ces deux articles, est d'indiquer que l'hypothèse d'égale caractéristique utilisée dans les deux articles est inutile.

G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] has proved Linear version of Artin Approximation theorem (LAA) and Diophantine inequality for a single homogeneous polynomial equation in two unknowns with coefficients in a formal (or convergent) power series ring over a field. M. Hickel and H. Ito, S. Izumi have generalized Rond's result to certain good local domains, independently, in 2008. This is a complementary Note to theirs. The most important point is that we can delete the equicharacteristic assumption in both papers.

Reçu le : 2009-01-26
Accepté le : 2009-02-17
Publié le : 2009-04-03

DOI : 10.1016/j.crma.2009.03.005

Affiliations des auteurs :

Michel Hickel ¹ ; Hirotada Ito ² ; Shuzo Izumi ³

¹ Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
² Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan
³ Department of Mathematics, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan

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Michel Hickel; Hirotada Ito; Shuzo Izumi. Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 9-10, pp. 473-475. doi : 10.1016/j.crma.2009.03.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.03.005/

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[10] G. Rond Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 2, pp. 299-308

Cité par Sources :

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