On the preconditioned conjugate gradient solution of a Stokes problem with Robin-type boundary conditions

Roland Glowinski; Giovanna Guidoboni

doi:10.1016/j.crma.2009.05.014

Partial Differential Equations/Numerical Analysis

On the preconditioned conjugate gradient solution of a Stokes problem with Robin-type boundary conditions
[Sur la résolution d'un problème de Stokes avec conditions aux limites du type Robin par un algorithme de gradient conjugué préconditionné]

Présenté par : Roland Glowinski

Roland Glowinski ^1,² ; Giovanna Guidoboni ²

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université P. et M. Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
² Department of Mathematics, University of Houston, PGH 651, Houston, TX 77204-3476, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 15-16, pp. 903-908.

Résumé
Abstract

Dans cette Note on étudie la résolution d'un problème de Stokes avec conditions aux limites du type Robin par un algorithme de gradient conjugué préconditionné. On rencontre ce type de problèmes lorsque l'on applique certains schémas de discrétisation en temps par décomposition d'opérateurs à la résolution numérique du système d'équations aux derivées partielles modélisant l'interaction d'un fluide visqueux incompressible avec une structure élastique mince. La contribution principale de cette Note est l'identification d'un opérateur de préconditionnement agissant dans l'espace des pressions (en l'occurrence $L^{2} (Ω)$ ) ; cet opérateur réduit considérablement le nombre d'itérations nécesssaires à la convergence, lorsque l'on compare à l'algorithme de gradient conjugué opérant dans $L^{2} (Ω)$ muni de son produit scalaire canonique. Les résultats d'essais numériques confirment la validité de notre approche.

We discuss the solution by a preconditioned conjugate gradient algorithm of a Stokes problem with Robin-type boundary conditions. This Stokes problem is encountered when applying an appropriate operator-splitting scheme to the time-discretization of a system modeling the interaction of an incompressible viscous fluid with a deformable thin elastic structure. The main contribution of this Note is the identification of a preconditioner operating in the pressure space that reduces substantially the number of iterations when compared to a conjugate gradient algorithm equipped with the canonical scalar product of $L^{2}$ . The results of numerical experiments show the validity of our approach.

Reçu le : 2008-11-25
Accepté le : 2009-05-19
Publié le : 2009-06-23

DOI : 10.1016/j.crma.2009.05.014

Affiliations des auteurs :

Roland Glowinski ^{1, 2} ; Giovanna Guidoboni ²

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, université P. et M. Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
² Department of Mathematics, University of Houston, PGH 651, Houston, TX 77204-3476, USA

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Roland Glowinski; Giovanna Guidoboni. On the preconditioned conjugate gradient solution of a Stokes problem with Robin-type boundary conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 15-16, pp. 903-908. doi : 10.1016/j.crma.2009.05.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.05.014/

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