A remark on the effective Mordell Conjecture and rational pre-images under quadratic dynamical systems

X.W.C. Faber

doi:10.1016/j.crma.2010.02.010

Number Theory/Dynamical Systems

A remark on the effective Mordell Conjecture and rational pre-images under quadratic dynamical systems
[Une remarque sur la Conjecture de Mordell effective et les pré-images rationnelles par les systèmes dynamiques quadratiques]

Présenté par : Christophe Soulé

X.W.C. Faber ¹

¹ Department of Mathematics and Statistics, McGill University, Montréal, Qc H3A 2K6, Canada

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 355-358.

Abstract (VO)
Résumé

Fix a rational basepoint b and a rational number c. For the quadratic dynamical system $f_{c} (x) = x^{2} + c$ , it has been shown that the number of rational points in the backward orbit of b is bounded independent of the choice of rational parameter c. In this short Note we investigate the dependence of the bound on the basepoint b, assuming a strong form of the Mordell Conjecture.

Soit b un point cible rationnel, et soit c un nombre rationnel. Pour le système dynamique quadratique $f_{c} (x) = x^{2} + c$ , il a été montré que le nombre de points rationnels dans l'orbite inverse de b est borné indépendamment du choix du paramètre rationnel c. Dans cette courte Note, nous étudions la dépendance en le point cible b, en supposant une forme forte de la Conjecture de Mordell.

Reçu le : 2009-08-04
Accepté le : 2010-02-05
Publié le : 2010-03-12

DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.010

Affiliations des auteurs :

X.W.C. Faber ¹

¹ Department of Mathematics and Statistics, McGill University, Montréal, Qc H3A 2K6, Canada

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X.W.C. Faber. A remark on the effective Mordell Conjecture and rational pre-images under quadratic dynamical systems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 355-358. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.02.010/

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Cité par 1 document. Sources : zbMATH

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