Sur un problème de S. Ramanujan, II

Abdelhakim Smati

doi:10.1016/j.crma.2010.07.018

Théorie des nombres

Sur un problème de S. Ramanujan, II

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Abdelhakim Smati ¹

¹ XLIM-UMR CNRS 6172, université de Limoges, 123, avenue Albert-Thomas, 87060 Limoges cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 835-838.

Résumé
Abstract

Dans une Note publiée aux C. R. Acad. Sci. Paris en 2005 et portant le même titre, nous avons étudié le problème posé par S. Ramanujan en 1915 qui consiste à déterminer l'ordre maximum de la fonction $d (d (n))$ où $d (n)$ est la fonction nombre des diviseurs de l'entier n et nous avons amélioré les résultats connus. Dans la présente note, on résout le problème, en déterminant aux constantes près, l'ordre maximum de $d (d (n))$ , ainsi que celui plus général, de la k-ième itérée de $d (n)$ , $d_{k} (n)$ , $k \geq 3$ . Cette généralisation a été formulée et étudiée par Erdős et Kátai en 1969.

In a Note published in C. R. Acad. Sci. Paris in 2005, and having the same title, we have studied problem set by S. Ramanujan in 1915, which consists to find the maximal order of the function $d (d (n))$ , where $d (n)$ is the function number of divisors of a integer n and we have improved the known results. In this note, we solve the problem by determining, to within constants, the maximal order of $d (d (n))$ as well as the more general one of the iterated k-fold of $d (n)$ . This generalization was formulated and studied by Erdős and Kátai in 1969.

Reçu le : 2009-12-21
Accepté le : 2010-07-19
Publié le : 2010-08-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.07.018

Affiliations des auteurs :

Abdelhakim Smati ¹

¹ XLIM-UMR CNRS 6172, université de Limoges, 123, avenue Albert-Thomas, 87060 Limoges cedex, France

@article{CRMATH_2010__348_15-16_835_0,
     author = {Abdelhakim Smati},
     title = {Sur un probl\`eme de {S.} {Ramanujan,} {II}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {835--838},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {15-16},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.07.018},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Abdelhakim Smati
TI  - Sur un problème de S. Ramanujan, II
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 835
EP  - 838
VL  - 348
IS  - 15-16
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.07.018
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_15-16_835_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Abdelhakim Smati
%T Sur un problème de S. Ramanujan, II
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 835-838
%V 348
%N 15-16
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.07.018
%G fr
%F CRMATH_2010__348_15-16_835_0

Abdelhakim Smati. Sur un problème de S. Ramanujan, II. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 15-16, pp. 835-838. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.07.018/

Bibliographie
Cité par

[1] K. Chandrasekharan Arithmetical Functions, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, 1970

[2] P. Erdős Ramanujan and I (K. Alladi, ed.), Number Theory, Madras, Proc. of the International Ramanujan Centenary Conference, Anna University, Madras, India, 1987, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1395, Springer-Verlag, 1989, pp. 1-20

[3] P. Erdős; I. Kátai On the growth of $d_{k} (n)$ , Fibonacci Quart., Volume 7 (1969), pp. 267-274

[4] E. Landau Primzahlen, Chelsea, 1974

[5] S. Ramanujan Collected Papers, Chelsea, 1962

[6] A. Smati Sur un problème de S. Ramanujan, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 1-4

[7] A. Smati Sur un problème d'Erdős et Kátai, Annales Univ. Sci. Budapest. Sect. Comp., Volume 29 (2008), pp. 213-238

Cité par Sources :

Commentaires - Politique