Comptes Rendus
no. 17-18
Numerical Analysis
An alternative to Dirichlet-to-Neumann maps for waveguides
[Une alternative aux opérateurs de Dirichlet–Neumann pour les guides dʼondes]

Présenté par : Olivier Pironneau

Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia1 ; Guillaume Legendre1, 2
1 POEMS, UMR 7231 CNRS/ENSTA/INRIA, ENSTA, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France
2 CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, Place du Maréchal De Lattre De Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 17-18, pp. 1005-1009.

Nous nous intéressons au traitement de la condition de rayonnement à lʼinfini pour la résolution numérique dʼun problème posé dans un guide dʼondes non borné. Nous proposons une alternative à lʼapproche classique reposant sur une expression modale dʼopérateurs de type Dirichlet–Neumann (DtN). Cette méthode est particulièrement simple à mettre en œuvre puisquʼelle ne requiert que la résolution de problèmes aux limites dont les conditions aux limites sont locales. La solution approchée correspondante est dʼune précision comparable à celle obtenue en tronquant la série infinie dans les opérateurs DtN.

We are interested by the treatment of the radiation condition at infinity for the numerical solution of a problem set in an unbounded waveguide. We propose an alternative to the classical approach involving a modal expression of Dirichlet-to-Neumann (DtN) operators. This method is particularly easy to implement since it only requires the solution of boundary value problems with local boundary conditions. The corresponding approximate solution is comparable in accuracy to the one obtained by truncating the infinite series in the DtN maps.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.08.006
Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia 1 ; Guillaume Legendre 1, 2

1 POEMS, UMR 7231 CNRS/ENSTA/INRIA, ENSTA, 32, boulevard Victor, 75739 Paris cedex 15, France
2 CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris-Dauphine, Place du Maréchal De Lattre De Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France 
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Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia; Guillaume Legendre. An alternative to Dirichlet-to-Neumann maps for waveguides. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 17-18, pp. 1005-1009. doi : 10.1016/j.crma.2011.08.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.08.006/

[1] V. Baronian; A.-S. Bonnet-Ben Dhia; E. Lunéville Transparent boundary conditions for the harmonic diffraction problem in an elastic waveguide, J. Comput. Appl. Math., Volume 234 (2010) no. 6, pp. 1945-1952

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