Soit K un corps équipé dʼun endomorphisme σ. Dans cette Note, nous utilisons la théorie de Galois aux différences pour donner un critère dʼindépendance algébrique pour les solutions de σ-équations du premier ordre. Ce résultat nous permet de caractériser les solutions hyperalgébriques de ces σ-équations lorsque K est muni dʼune dérivation Δ telle que , où p est une -constante qui nʼest pas une racine de lʼunité. Nous en déduisons, dans le cas de lʼopérateur de Mahler, une preuve galoisienne dʼun théorème dʼhypertranscendance de Ke. Nishioka.
Let K be a field equipped with an endomorphism σ. In this Note, we use difference Galois theory to give an algebraic independence criterion for solutions of first order σ-equations. This result allows us to characterize the hyperalgebraic solutions of such σ-equations when K is endowed with a derivation Δ such that , where p is a -constant which is not a root of unity. We deduce from this theorem, in the setting of the Mahler operator, a galoisian proof of a hypertranscendency theorem of Ke. Nishioka.
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Pierre Nguyen 1
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Pierre Nguyen. Hypertranscendance de fonctions de Mahler du premier ordre. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 17-18, pp. 943-946. doi : 10.1016/j.crma.2011.08.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.08.021/
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