Comptes Rendus
no. 2
Algebraic geometry/Algebra
A note on a question of Dimca and Greuel
[Une note sur une question de Dimca et Greuel]

Présenté par : Claire Voisin

Patricio Almirón1 ; Guillem Blanco2
1 Departamento de Álgebra, Geometría y Topología, Universidad Complutense de Madrid, Plaza de las Ciencias 3, 28040 Madrid, Spain
2 Departament de Matemàtiques, Univ. Politècnica de Catalunya, Av. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 2, pp. 205-208.

Dans cette note, nous donnons une réponse positive à une question de Dimca et Greuel sur le quotient entre les nombres de Milnor et de Tjurina d'une singularité de courbe plane isolée dans le cas d'une paire de Puiseux et de singularités semi-quasi homogènes.

In this note, we give a positive answer to a question of Dimca and Greuel about the quotient between the Milnor and Tjurina numbers of an isolated plane curve singularity in the cases of one Puiseux pair and semi-quasi-homogeneous singularities.

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DOI : 10.1016/j.crma.2019.01.002
Patricio Almirón 1 ; Guillem Blanco 2

1 Departamento de Álgebra, Geometría y Topología, Universidad Complutense de Madrid, Plaza de las Ciencias 3, 28040 Madrid, Spain
2 Departament de Matemàtiques, Univ. Politècnica de Catalunya, Av. Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain 
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[1] J. Briançon; M. Granger; P. Maisonobe Le nombre de modules du germe de courbe plane xa+yb=0, Math. Ann., Volume 279 (1988), pp. 535-551

[2] C. Delorme Sur les modules des singularités des courbes planes, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 106 (1978), pp. 417-446

[3] A. Dimca; G.-M. Greuel On 1-forms on isolated complete intersection on curve singularities, J. Singularities, Volume 18 (2018), pp. 114-118

[4] S. Ebey The classification of singular points of algebraic curves, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 118 (1965), pp. 454-471

[5] I. Luengo; G. Pfister Normal forms and moduli spaces of curve singularities with semigroup 〈2p,2q,2pq+d〉, Compos. Math., Volume 76 (1990) no. 1–2, pp. 247-264

[6] B. Teissier, Appendix, in [7], 1986.

[7] O. Zariski Le problème des modules pour les branches planes, Hermann, Paris, 1986

Cité par Sources :

☆ The first author was partially supported by Spanish Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades MTM2016-76868-C2-1-P. The second author was supported by Spanish Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades MTM2015-69135-P and Generalitat de Catalunya 2017SGR-932 projects.

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