Comptes Rendus
no. 2
Analyse complexe/Géométrie analytique
Courants résidus et opérateurs de Monge–Ampère

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Michel Méo1
1 Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, boulevard des Aiguillettes, BP 70239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 2, pp. 130-142.

On étend au cas où le support est un sous-ensemble analytique éventuellement singulier le théorème de Federer de structure du courant résidu. Par ailleurs, on détermine la loi générale de transformation de la distribution γf associée à une application holomorphe f=(f1,…,fN). On arrive ainsi à l'interprétation cohomologique de la classe fondamentale associée à un cycle analytique effectif, qui n'est pas nécessairement localement intersection complète. Par cette même loi, on obtient une caractérisation des sous-ensembles algébriques de dimension pure de Cn, qui sont des intersections complètes. On caractérise aussi les intersections complètes de codimension q dans Pn en termes des solutions de l'équation de Monge–Ampère singulière dans Pq. Enfin, on exprime la condition sur la dimension des pôles de la fonction plurisousharmonique u impliquant que l'opérateur de Monge–Ampère Q∧dcu est d'ordre 0, pour tout courant positif fermé Q de bidimension (k,k).

We extend to the case when the support is a possibly singular analytic subvariety the Federer theorem on the structure of the residue current. On another hand, we determine the general law of transformation of the distribution γf associated with a holomorphic map f=(f1,…,fN). In such a way, we arrive at the cohomological interpretation of the fundamental class of an effective analytic cycle, which is not necessarily a local complete intersection. By this same law, we obtain a characterization of the pure dimensional algebraic subsets of Cn, which are complete intersections. We also characterize the complete intersections of codimension q in Pn in terms of the solutions of the singular Monge–Ampère equation in Pq. Lastly, we express the condition on the dimension of the poles of the plurisubharmonic function u, so that the Monge–Ampère operator Q∧dcu has measure coefficients, for all closed positive current Q of bidimension (k,k).

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DOI : 10.1016/j.crma.2019.01.011

Michel Méo 1

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Michel Méo. Courants résidus et opérateurs de Monge–Ampère. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 2, pp. 130-142. doi : 10.1016/j.crma.2019.01.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.01.011/

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