Comptes Rendus
no. 7
Piston Stokes flow in a semi-infinite channel
[L'écoulement de Stokes autour d'un piston dans un conduit semi-infini]
Anthony M.J. Davis1
1 Department of Mathematics, University of Alabama, Tuscaloosa, AL 35487, USA
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 7, pp. 457-459.

L'écoulement autour d'un piston est limité par les parois rigides situées en y=±1, x>0, et engendré par une translation uniforme de la paroi extrême x=0. Suite à la construction d'une solution de ce problème en termes des fonctions propres bi-orthogonales par Katopodes, Davis et Stone [3], Meleshko et Krasnopolskaya [1] ont examiné la convergence en un point de la série non-orthogonale en utilisant une variante de la technique asymptotique développée par Melesko et Gomilko [2]. Cependant, ils n'ont pas remarqué la non-unicité de leur solution et par conséquent, une condition de solvabilité supplémentaire que nous montrons ici, et qui oblige à introduire une modification mineure dans leurs résultats, qui ne compromet pas la validité générale de leur contribution.

The piston flow is bounded by rigid walls at y=±1, x>0 and generated by the uniform translation of the end wall x=0. After Katopodes, Davis and Stone [3] constructed a solution in terms of biorthogonal eigenfunctions, Meleshko and Krasnopolskaya [1] used a variation of an asymptotic technique developed by Meleshko and Gomilko [2] to examine the pointwise convergence of the non-orthogonal series. However, they overlooked the nonuniqueness of their solution and the consequent solvability condition which is shown here to necessitate a minor modification without significant harm to their contribution.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01493-6
Keywords: computational fluid mechanics, piston Stokes flow, solvability condition
Mots-clés : mécanique des fluides numérique, écoulement de Stokes, condition de solvabilité

Anthony M.J. Davis 1

1 Department of Mathematics, University of Alabama, Tuscaloosa, AL 35487, USA 
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Anthony M.J. Davis. Piston Stokes flow in a semi-infinite channel. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 7, pp. 457-459. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01493-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01493-6/

[1] V.V. Meleshko; T.S. Krasnopolskaya Piston Stokes flow in a semi-infinite channel, C. R. Acad. Sci. Paris, Série IIb, Volume 329 (2001), pp. 1-6

[2] V.V. Meleshko; A.M. Gomilko Infinite systems for a biharmonic problem in a rectangle, Proc. Roy Soc. London A, Volume 453 (1997), pp. 2139-2160

[3] F.V. Katopodes; A.M.J. Davis; H.A. Stone Piston flow in a two-dimensional channel, Phys. Fluids, Volume 12 (2000), pp. 1240-1243

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