Comptes Rendus
no. 4
A mathematical model for the transient evolution of a resonant tunneling diode
[Modélisation d'une diode à effet tunnel résonant en régime transitoire]
Naoufel Ben Abdallah1 ; Olivier Pinaud1
1 Mathématiques pour l'industrie et la physique, UMR 5640, Université P. Sabatier, UFR MIG, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 283-288.

Un modèle de transport quantique transitoire est dérivé et analysé. Il décrit l'évolution des fonctions d'onde d'un système d'électrons injectés dans une zone active à partir de réservoirs selon une statistique stationnaire. Le potentiel électrostatique est modifié, dans la région active, par l'interaction électrostatique due à la présence des électrons. Les équations de Schrödinger sont résolues uniquement dans la zone active et sont munies de conditions aux limites transparentes non homogènes aux extrémités de cette même zone. Les estimations a priori sont déduites des « propriétés dissipatives » des conditions aux limites et de la repulsivité de l'interaction électrostatique.

A mathematical model of quantum transient transport is derived and analyzed. The model describes the evolution of electrons injected into the “device” by reservoirs having a stationary statistics. The electrostatic potential in the device is modified by electron presence through electrostatic interaction. The wave functions are computed in the device region and satisfy non homogeneous open boundary conditions at the device edges. A priori estimates are deduced from the “dissipative properies” of the boundary conditions and from the repulsive character of the electrostatic interaction.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02263-X
Naoufel Ben Abdallah 1 ; Olivier Pinaud 1

1 Mathématiques pour l'industrie et la physique, UMR 5640, Université P. Sabatier, UFR MIG, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4, France 
@article{CRMATH_2002__334_4_283_0,
     author = {Naoufel Ben Abdallah and Olivier Pinaud},
     title = {A mathematical model for the transient evolution of a resonant tunneling diode},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {283--288},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02263-X},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Naoufel Ben Abdallah
AU  - Olivier Pinaud
TI  - A mathematical model for the transient evolution of a resonant tunneling diode
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 283
EP  - 288
VL  - 334
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02263-X
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__334_4_283_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Naoufel Ben Abdallah
%A Olivier Pinaud
%T A mathematical model for the transient evolution of a resonant tunneling diode
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 283-288
%V 334
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02263-X
%G en
%F CRMATH_2002__334_4_283_0
Naoufel Ben Abdallah; Olivier Pinaud. A mathematical model for the transient evolution of a resonant tunneling diode. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 283-288. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02263-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02263-X/

[1] A. Arnold Numerical absorbing boundary conditions for quantum evolution equations, VLSI Design, Volume 6 (1998) no. 1–4, pp. 313-319

[2] A. Arnold, Mathematical concepts of open quantum boundary conditions, Transport Theory Statist. Phys. (to appear)

[3] N. Ben Abdallah A hybrid kinetic-quantum model for stationary electron transport, J. Statist. Phys., Volume 90 (1998) no. 3–4, pp. 627-662

[4] N. Ben Abdallah On a multidimensional Schrödinger–Poisson scattering model for semiconductors, J. Math. Phys., Volume 41 (2000) no. 7, pp. 4241-4261

[5] N. Ben Abdallah; P. Degond; I. Gamba Inflow boundary conditions for the time dependent one-dimensional Schrödinger equation, C.R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 331 (2000), pp. 1023-1028

[6] N. Ben Abdallah; P. Degond; P.A. Markowich On a one-dimensional Schrödinger–Poisson scattering model, Z. Angew. Math. Phys., Volume 48 (1997), pp. 35-55

[7] N. Ben Abdallah, F. Méhats, O. Pinaud (in preparation)

[8] C.H. Bruneau; L. Di Menza Conditions aux limites transparentes et artificielles pour l'équation de Schrödinger en dimension 1 d'espace, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 320 (1995) no. 1, pp. 89-94

[9] G.R. Hadley Transparent boundary conditions for the beam propagation method, IEEE J. Quantum Electron., Volume 28 (1992), pp. 363-370

[10] F. Nier The dynamics of some open quantum systems with short range nonlinearities, Nonlinearity, Volume 11 (1998), pp. 1127-1172

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Partie scientifique

C. R. Math (2002)

Analysis of a Drift-Diffusion-Schrödinger–Poisson model

Naoufel Ben Abdallah; Florian Méhats; Nicolas Vauchelet

C. R. Math (2002)