Comptes Rendus
no. 5
Théorèmes ergodiques aléatoires et suites de poids aléatoires régularisants
Sylvain Durand1 ; Dominique Schneider1
1 LAMFA, CNRS FRE 2270, Université de Picardie Jules Verne, 33, rue St. Leu, 80039 Amiens cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 375-378.

Dans ce travail nous étudions des propriétes de convergence ponctuelle de moyennes ergodiques lelong de sous-suites aléatoires et ceci dans un sens universel. De plus, nous obtenons également des résultats de convergence pour des moyennes ergodiques pondérées par des variables aléatoires. Ces résultats sont obtenus comme applications de l'étude de le régularité de certains polynômes trigonométriques aléatoires. Les méthodes de preuves reposent essentiellement sur des outils Gaussiens, l'étude de polynômes trigonométriques aléatoires ainsi que la théorie spectrale.

In this work, we study the convergence of pointwise ergodic averages for random subsequences, in a universal framework. We give also results on the convergence of averages which are modulated by random weights. These results are obtained as a consequence of the study of the regularity of random trigonometric polynomials. The methods used in this work involve mainly Gaussian tools, random trigonometric polynomials and spectral theory.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02279-3

Sylvain Durand 1 ; Dominique Schneider 1

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Sylvain Durand; Dominique Schneider. Théorèmes ergodiques aléatoires et suites de poids aléatoires régularisants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 375-378. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02279-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02279-3/

[1] J. Bourgain Pointwise ergodic theorems for arithmetic sets with an appendix on return time sequences, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 69 (1988)

[2] S. Durand, D. Schneider, Random ergodic theorems and regularizing random weights, Ergodic Theory Dynamical Systems, 2002 (accepté)

[3] X. Fernique Régularité de fonctions aléatoires gaussiennes stationnaires, Probab. Theory Related Fields, Volume 88 (1991), pp. 521-536

[4] U. Krengel Ergodic Theorems, De Gruyter, 1985

[5] D. Schneider Théorèmes ergodiques perturbés, Israel J. Math., Volume 101 (1997), pp. 157-178

[6] D. Schneider, Thèse d'habilitation à diriger les recherches, Prépublication L.A.M.F.A., 2002

[7] D. Schneider; M. Weber Weighted Averages of Contractions Along Subsequences, De Gruyter, Berlin, 1996, pp. 399-404

[8] M. Weber Entropie métrique et convergence presque-partout, Hermann, Vol. 58, 1999

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