On définit une notion de type d'orbite pour les applications continues sur les graphes. Parmi elles, on considère la classe des représentants efficaces. Ce sont des applications continues de graphe minimisant l'entropie topologique parmi l'ensemble des paires (f,G) représentant le même endomorphisme de groupe libre. On démontre que tout type d'orbite périodique présent dans un représentant efficace existe dans tout autre représentant de cet endomorphisme. De plus, le nombre d'orbites périodiques d'un type donné dans un représentant efficace est minimal.
We define the type of a periodic orbit of a graph map. We consider the class of ‘train-track’ representatives, that is, those graph maps which minimise the topological entropy of the topological representatives of a given free group endomorphism. We prove that each type of periodic orbit realised by an efficient representative is also realised by any representative of the same free group endomorphism. Moreover, the number of periodic orbits of a given type is minimised by the efficient representatives.
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Ll. Alsedà 1 ; F. Gautero 2 ; J. Guaschi 3 ; J. Los 4 ; F. Mañosas 1 ; P. Mumbrú 5
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Ll. Alsedà; F. Gautero; J. Guaschi; J. Los; F. Mañosas; P. Mumbrú. Types d'orbites et dynamique minimale pour les applications continues de graphes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 6, pp. 479-482. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02285-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02285-9/
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