Integer matrix factorization for mesh defect detection

Francesca Rapetti; François Dubois; Alain Bossavit

doi:10.1016/S1631-073X(02)02318-X

Integer matrix factorization for mesh defect detection
[Factorisation matricielle à nombres entiers pour détecter des défaults dans les maillages]

Francesca Rapetti ¹ ; François Dubois ² ; Alain Bossavit ³

¹ Laboratoire de mathématiques J.A. Dieudonné, CNRS & Université de Nice et Sophia-Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
² Laboratoire des applications scientifiques du calcul intensif, CNRS, bat. 506, Université Paris Sud, 91403 Orsay, France
³ EdF, Division recherche et développement, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 717-720.

Résumé
Abstract

Les caractéristiques topologiques d'un domaine $Ω$ de $ℝ^{3}$ sont analysées ici à l'aide des groupes d'homologie du premier et second ordre. La topologie algébrique et une factorization particulière de type $𝒬ℛ$ dans $ℤ$ peuvent être utilisées afin de savoir si $Ω$ est connexe et simplement connexe, de même que pour vérifier si une discrétisation de $Ω$ par éléments simpliciaux a été bien réalisée.

The topological features of a given domain $Ω$ in $ℝ^{3}$ are here analyzed by means of the homology groups of first and second order. Algebraic topology together with a particular $𝒬ℛ$ type factorization in $ℤ$ can be used to know whether $Ω$ is connected and simply connected, as well as to check if a given discretization of $Ω$ by means of simplices has been correctly realized.

Accepté le : 2002-02-04
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02318-X

Affiliations des auteurs :

Francesca Rapetti ¹ ; François Dubois ² ; Alain Bossavit ³

¹ Laboratoire de mathématiques J.A. Dieudonné, CNRS & Université de Nice et Sophia-Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
² Laboratoire des applications scientifiques du calcul intensif, CNRS, bat. 506, Université Paris Sud, 91403 Orsay, France
³ EdF, Division recherche et développement, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart cedex, France

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Francesca Rapetti; François Dubois; Alain Bossavit. Integer matrix factorization for mesh defect detection. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 717-720. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02318-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02318-X/

Bibliographie
Cité par

[1] A. Bossavit Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements, Academic Press, New York, 1998

[2] T.F. Chan Rank revealing QR factorizations, Linear Algebra Appl., Volume 88/89 (1987), pp. 67-82

[3] F. Dubois; F. Rapetti Du tourbillon au champ de vitesse, Workshop at the Conservatoire des Arts et Métiers de Paris, on the subject “Modèles fluides et représentation en toubillons”, 1, 2000, pp. 127-153 see also in MATAPLI 65 (2001) 87–88

[4] P.J. Giblin Graphs, Surfaces and Homology. An Introduction to Algebraic Topology, Chapman and Hall Math. Ser., 1977

[5] R. Hiptmair, J. Ostrowski, Generators of H₁(Γ_h,Z) for triangulated surfaces: Construction and classification, Sonderforschungsbereich 382, Universität Tübingen, Report 160, 2001

[6] L. Kettunen; K. Forsman; A. Bossavit Discrete spaces for divergence- and curl-free fields, IEEE Trans. Magn., Volume 34 (1998) no. 5, pp. 2851-2854

[7] J. Stillwell Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Graduate Texts in Math., 72, Springer-Verlag, 1993

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