Comptes Rendus
no. 8
Majorations explicites de |L(1,χ)| (quatrième partie)
Stéphane R. Louboutin1
1 Institut de mathématiques de Luminy, UPR 9016, 163 avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 625-628.

Nous montrons que pour tout caractère de Dirichlet χ pair, primitif et de conducteur qχ>1 impair, nous avons (1-χ(2) 2)L(1,χ)⩽1 4( log q χ +κ) avec κ :=2+γ−log(π/4)=2.81878….

We prove that for any even primitive Dirichlet character χ of odd conductor qχ>1 we have (1-χ(2) 2)L(1,χ)⩽1 4( log q χ +κ), where κ:=2+γ−log(π/4)=2.81878….

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02333-6

Stéphane R. Louboutin 1

1 Institut de mathématiques de Luminy, UPR 9016, 163 avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 9, France 
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AU  - Stéphane R. Louboutin
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 625
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Stéphane R. Louboutin. Majorations explicites de |L(1,χ)| (quatrième partie). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 625-628. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02333-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02333-6/

[1] M. Le Upper bounds for class numbers of real quadratic fields, Acta Arith., Volume 68 (1994), pp. 141-144

[2] S. Louboutin Majoration au point 1 des fonctions L associées aux caractères de Dirichlet primitifs, ou au caractère d'une extension quadratique d'un corps quadratique imaginaire principal, J. Reine Angew. Math., Volume 419 (1991), pp. 213-219

[3] S. Louboutin Majorations explicites de |L(1,χ)|, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 316 (1993), pp. 11-14

[4] S. Louboutin Majorations explicites de |L(1,χ)| (troisième partie), C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 332 (2001), pp. 95-98

[5] S. Louboutin Explicit upper bounds for |L(1,χ)| for primitive even Dirichlet characters, Acta Arith., Volume 101 (2002), pp. 1-18

[6] S. Louboutin, Explicit lower bounds for residues at s=1 of Dedekind zeta functions and relative class numbers of CM-fields, Preprint, submitted

[7] O. Ramaré Approximate formulae for L(1,χ), Acta Arith., Volume 100 (2001), pp. 245-256

[8] R.G. Stanton; C. Sudler; H.C. Williams An upper bound for the period of the simple continued fraction for D, Pacific J. Math., Volume 67 (1976), pp. 525-536

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