Comptes Rendus
Explicit presentations for the dual braid monoids
[Présentations pour les monoı̈des de tresses duaux]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 843-848.

Birman, Ko et Lee ont introduit un nouveau monoı̈ de  n * —avec une présentation explicite—dont le groupe de fractions est le groupe  n des tresses à n brins. Suivant une nouvelle approche proposée avec Digne et Michel, Bessis a défini un monoı̈ de de tresses dual pour tout groupe d'Artin–Tits de type de Coxeter fini généralisant le cas du type A. Ici, nous donnons une présentation explicite de ce monoı̈de de tresses dual pour les groupes d'Artin–Tits de type B et D, et nous étudions la combinatoire des structures de Garside sous-jacentes.

Birman, Ko and Lee have introduced a new monoid  n * —with an explicit presentation—whose group of fractions is the n-strand braid group  n . Building on a new approach by Digne, Michel and himself, Bessis has defined a dual braid monoid for every finite Coxeter type Artin–Tits group extending the type A case. Here, we give an explicit presentation for this dual braid monoid in the case of types B and D, and we study the combinatorics of the underlying Garside structures.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02370-1

Matthieu Picantin 1

1 SDAD, Département de mathématiques, Université de Caen, 14000 Caen, France
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Matthieu Picantin. Explicit presentations for the dual braid monoids. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 843-848. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02370-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02370-1/

[1] D. Allcock, Braid pictures for Artin groups, ArXiv:math.GT/9907194, Trans. Amer. Math. Soc., to appear

[2] J. Birman; K.H. Ko; S.J. Lee A new approach to the word and conjugacy problems in the braid groups, Adv. Math., Volume 139 (1998), pp. 322-353

[3] D. Bessis, The dual braid monoid, ArXiv:math.GR/0101158

[4] D. Bessis, F. Digne, J. Michel, Springer theory in braid groups and the Birman–Ko–Lee monoid, ArXiv:math.GR/0010254

[5] T. Brady, C. Watt, K(π,1)'s for Artin groups of finite type, ArXiv:math.GR/0102078, Geom. Dedicata, to appear

[6] E. Brieskorn; K. Saito Artin-Gruppen und Coxeter-Gruppen, Invent. Math., Volume 17 (1972), pp. 245-271

[7] R. Charney, J. Meier, K. Whittlesey, Bestvina's normal form complex and the homology of Garside groups, ArXiv:math.GR/0202228

[8] R. Corran, Personal communication

[9] P. Dehornoy Braids and Self-Distributivity, Progress in Math., 192, Birkhäuser, 2000

[10] P. Dehornoy, Groupes de Garside, ArXiv:math.GR/0111157, Ann. Sci. École Norm. Sup., to appear

[11] P. Dehornoy, Complete positive group presentations, ArXiv:math.GR/0111275

[12] P. Dehornoy; L. Paris Gaussian groups and Garside groups, two generalizations of Artin groups, Proc. London Math. Soc., Volume 79 (1999) no. 3, pp. 569-604

[13] P. Dehornoy, Y. Lafont, Homology of Gaussian groups, ArXiv:math.GR/0111231

[14] P. Deligne Les immeubles des groupes de tresses généralisés, Invent. Math., Volume 17 (1972), pp. 273-302

[15] F.A. Garside The braid group and other groups, Quart. J. Math. Oxford, Volume 20 (1969), pp. 235-254

[16] M. Picantin The conjugacy problem in small Gaussian groups, Comm. Algebra, Volume 29 (2001) no. 3, pp. 1021-1039

[17] M. Picantin The center of thin Gaussian groups, J. Algebra, Volume 245 (2001) no. 1, pp. 92-122

[18] M. Picantin, Petits groupes gaussiens, Ph.D. thesis, Université de Caen, 2000

[19] V. Reiner Non-crossing partitions for classical reflection groups, Disc. Math., Volume 177 (1997), pp. 195-222

[20] The GAP Group, GAP – Groups, Algorithms, and Programming, V.4.2, 2000, http://www.gap-system.org

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