Comptes Rendus
no. 10
Hasse–Witt invariants of symmetric complexes: an example from geometry
[Invariants de Hasse–Witt de complexes symétriques : un exemple géométrique]
Philippe Cassou-Noguès1 ; Boas Erez1 ; Martin J. Taylor2
1 Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
2 Department of Mathematics, U.M.I.S.T., PO Box 88, Manchester M60 1 QD, United Kingdom
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 10, pp. 839-842.

Jardine a défini des invariants de Hasse–Witt pour des fibrés symétriques sur des schémas. On peut étendre cette définition aux complexes symétriques, c'est-à-dire aux objets symétriques de la catégorie dérivée des complexes bornés des fibrés vectoriels sur un schéma. Dans cette Note nous montrons comment on peut utiliser ces invariants généralisés pour obtenir une démonstation plus directe d'un résultat de comparaison pour les invariants de Hasse–Witt de fibrés symétriques attachés à des revêtements de schémas modérés.

Jardine has defined Hasse–Witt invariants for symmetric bundles over schemes. This definition can be extended to symmetric complexes, that is symmetric objects in the derived category of bounded complexes of vector bundles over a scheme. In this Note we show how one can use these generalized invariants to give a neater proof of a comparison result on Hasse–Witt invariants of symmetric bundles attached to tame coverings of schemes.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02373-7
Philippe Cassou-Noguès 1 ; Boas Erez 1 ; Martin J. Taylor 2

1 Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
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[1] P. Balmer Triangular Witt groups. Part I: the 12-term localisation exact sequences, K-theory, Volume 19 (2000), pp. 311-363

[2] P. Balmer Triangular Witt groups. Part II: from usual to derived, Math. Z., Volume 236 (2001), pp. 351-382

[3] P. Cassou-Noguès; B. Erez; M.J. Taylor Invariants of a quadratic form attached to a tame covering of schemes, J. Th. des Nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000), pp. 597-660

[4] H. Esnault; B. Kahn; E. Viehweg Coverings with odd ramification and Stiefel–Whitney classes, J. Reine Angew. Math., Volume 441 (1993), pp. 145-188

[5] J.F. Jardine Universal Hasse–Witt classes, Algebraic K-theory and Algebraic Number Theory, Contemp. Math., 83, American Mathematical Society, Providence, RI, 1989, pp. 83-100

[6] B. Kahn Equivariant Stiefel–Whitney classes, J. Pure Appl. Algebra, Volume 97 (1994) no. 2, pp. 163-188

[7] M. Ojanguren, The Witt group and the problem of Lüroth, Dottorato di Ricerca in Mat., Univ. di Pisa, ETS Editrice, Pisa, 1990

[8] T. Saito, On Stiefel–Whitney classes of ℓ-adic cohomology, in preparation

[9] J.-P. Serre L'invariant de Witt de la forme Tr(x2), Comment. Math. Helv., Volume 59 (1984) no. 4, pp. 651-676

[10] J.-P. Serre Revêtements à ramification impaire et thêta-caractéristiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 311 (1990) no. 9, pp. 547-552

[11] C. Walter, Obstructions to the existence of symmetric resolutions, Preprint, 2001

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