[Un principe du maximum pour les solutions bornées de l'équation des télégraphistes en dimension spatiale trois]
On démontre un principe du maximum pour les solutions faibles de l'équation des télégraphistes utt−Δxu+cut+λu=f(t,x) en dimension spatiale trois lorsque c>0, λ∈(0,c2/4] et (Théorème 1). Le résultat est étendu à une solution et un terme forçant appartenant à un certain espace de mesures bornées (Théorème 2). Ces résultats fournissent une méthode de sous- et sur-solutions pour l'équation semilinéaire utt−Δxu+cut=F(t,x,u).
A maximum principle is proved for the weak solutions of the telegraph equation utt−Δxu+cut+λu=f(t,x), in space dimension three, when c>0, λ∈(0,c2/4] and (Theorem 1). The result is extended to a solution and a forcing belonging to a suitable space of bounded measures (Theorem 2). Those results provide a method of upper and lower solutions for the semilinear equation utt−Δxu+cut=F(t,x,u).
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Jean Mawhin 1 ; Rafael Ortega 2 ; Aureliano M. Robles-Pérez 2
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Jean Mawhin; Rafael Ortega; Aureliano M. Robles-Pérez. A maximum principle for bounded solutions of the telegraph equation in space dimension three. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 12, pp. 1089-1094. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02406-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02406-8/
[1] Éléments d'analyse, Tome II, Gauthier-Villars, Paris, 1974
[2] Almost Periodic Differential Equations, Lecture Notes in Math., 377, Springer, Berlin, 1974
[3] A maximum principle for bounded solutions of the telegraph equations and applications to nonlinear forcings, J. Math. Anal. Appl., Volume 251 (2000), pp. 695-709
[4] A maximum principle for periodic solutions of the telegraph equation, J. Math. Anal. Appl., Volume 221 (1998), pp. 625-651
[5] Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
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