Comptes Rendus
Periodic unfolding and homogenization
[Éclatement périodique et homogénéisation]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 99-104.

Cette Note présente une approche originale des problèmes d'homogénéisation périodique. Basée sur une méthode d'éclatement périodique, elle conduit à un problème limite à coefficients non oscillants sur un domaine fixe. En comparaison avec les méthodes classiques, cette approche passe par des démonstrations relativement élementaires, et son champs d'application inclut le cas périodique multi-échelle ainsi que le cas des domaines perforés et des structures réticulées.

A novel approach to periodic homogenization is proposed, based on an unfolding method, which leads to a fixed domain problem (without singularly oscillating coefficients). This method is elementary in nature and applies to cases of periodic multi-scale problems in domains with or without holes (including truss-like structures).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02429-9

Doina Cioranescu 1 ; Alain Damlamian 2 ; Georges Griso 1

1 Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), Laboratoire d'analyse numérique, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Université Paris XII Val de Marne, Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées, CNRS UMR 8050, 94010 Créteil cedex, France
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Doina Cioranescu; Alain Damlamian; Georges Griso. Periodic unfolding and homogenization. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 99-104. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02429-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02429-9/

[1] G. Allaire Homogenization and two-scale convergence, SIAM J. Math. Anal., Volume 23 (1992), pp. 1482-1518

[2] G. Allaire; M. Briane Multiscale convergence and reiterated homogenization, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 126 (1996), pp. 297-342

[3] T. Arbogast; J. Douglas; U. Hornung Derivation of the double porosity model of single phase flow via homogenization theory, SIAM J. Math. Anal., Volume 21 (1990), pp. 823-836

[4] J. Casado-Díaz Two-scale convergence for nonlinear Dirichlet problems in perforated domains, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Sect. A, Volume 130 (2000), pp. 249-276

[5] J. Casado-Díaz; M. Luna-Laynez; J.D. Martı́n An adaptation of the multi-scale methods for the analysis of bery thin reticulated structures, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 223-228

[6] J. Casado-Dı́az, M. Luna-Laynez, J.D. Martı́n, Homogenization of nonhomogeneous monotone operators in thin reticulated structures: a multi-scale method, to appear

[7] D. Cioranescu; P. Donato An Introduction to Homogenization, Oxford Lecture Series in Math. Appl., 17, Oxford University Press, 1999

[8] A. Ene, J. Saint Jean Paulin, On a model of fractured porous media, Publication Dép. Math. Université de Metz 2 (1996)

[9] A. Defranceschi; G. Dal Maso Correctors for the homogenization of monotone operators, Differential Integral Equations, Volume 3 (1990) no. 6, pp. 1151-1166

[10] G. Griso, Analyse asymptotique de structures réticulées. Thèse Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), 1996

[11] G. Griso Thin reticulated structures (M. Chipot; J. Saint Jean Paulin; I. Shafrir, eds.), Progress in Partial Differential Equations, The Metz Surveys, 3, Pitman, London, 1994, pp. 161-182

[12] G. Nguetseng A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization, SIAM J. Math. Anal., Volume 20 (1989), pp. 608-629

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