Nous donnons une estimation de la dimension de l'homologie rationnelle du groupe , en degré égal à la dimension cohomologique virtuelle, pour n grand. Ce calcul fournit une indication quantitative sur la « non-véracité » d'une conjecture de Quillen concernant la cohomologie modulo 2 de .
We give an estimate of the dimension of the rational homology of the group , in degree equal to the virtual cohomological dimension, for n large. This provides a quantitative indication on the failure of a conjecture of Quillen about the modulo 2 cohomology of .
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Gaël Collinet 1, 2
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Gaël Collinet. Homologie rationnelle du groupe $ \mathrm{O}_{n}(\mathrm{Z}[\frac{1}{2}\mathrm{])}$ et automorphismes des réseaux unimodulaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 2, pp. 127-132. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02440-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02440-8/
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