Nous donnons une interprétation stochastique de la représentation géométrique, due à E. Cartan, de l'équation de la chaleur en termes d'un idéal de formes différentielles extérieures et d'isovecteurs engendrant les symétries de cette équation. Cette méthode peut également s'interpréter comme une déformation stochastique de la géométrie de contact d'équations différentielles ordinaires du premier ordre et de la recherche des symétries infinitésimales de leur équation associée d'Hamilton–Jacobi. On généralise ainsi de façon élégante et géométrique des résultats provenant initialement de longs calculs d'analyse stochastique.
We give a stochastic interpretation of the geometrical representation, from E. Cartan, of the heat equation, in terms of ideal exterior differential forms and isovectors generating the symmetries of this equation. The method can also be used to interpret as a stochastic deformation the contact geometry of first order ordinary differential equations and the search for infinitesimal symmetries of the associated Hamilton–Jacobi equation. We thus generalise, in an elegant and geometrical way, the results coming originally from long calculations of stochastic analysis.
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Paul Lescot 1, 2 ; Jean-Claude Zambrini 3
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Paul Lescot; Jean-Claude Zambrini. Isovecteurs pour l'équation de Hamilton–Jacobi–Bellman, différentielles stochastiques formelles et intégrales premières en mécanique quantique euclidienne. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 263-266. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02459-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02459-7/
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