Pour N=5 et N=6, nous calculons le complexe cellulaire défini par Voronoï à partir des formes quadratiques réelles de dimension N. Nous en déduisons l'homologie de à coefficients triviaux, à de petits nombres premiers près. Nous montrons aussi que et que n'a que de la 3-torsion.
For N=5 and N=6, we compute the Voronoï cell complex attached to real N-dimensional quadratic forms, and we obtain the homology of with trivial coefficients, up to small primes. We also prove that and has only 3-torsion.
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Philippe Elbaz-Vincent 1 ; Herbert Gangl 2 ; Christophe Soulé 3
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Philippe Elbaz-Vincent; Herbert Gangl; Christophe Soulé. Quelques calculs de la cohomologie de $ \mathrm{GL}_{\mathbf{N}}\mathbf{(}\mathbb{Z}\mathbf{)}$ et de la K-théorie de $ \mathbb{Z}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 321-324. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02481-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02481-0/
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