Soient T=(S,A) un tournoi fini à n sommets et F un ensemble d'entiers positifs ⩽n. Le dual de T est le tournoi défini par : pour tous x,y∈S, si et seulement si (x,y)∈A. A chaque partie X de S est associé le sous-tournoi T(X)=(X,A∩(X×X)) de T induit par X. Le tournoi T est fortement connexe si pour tous x,y∈S, avec x≠y, il existe une suite x0=x,…,xp=y telle que pour i∈{0,…,p−1}, (xi,xi+1)∈A. Un demi-isomorphisme de T sur un tournoi T′ est soit un isomorphisme de T sur T′ soit un isomorphisme de sur T′. Un tournoi T′, ayant le même ensemble de sommets S que T, est F-demi-isomorphe à T lorsque pour toute partie X de S telle que |X|∈F, les sous-tournois T(X) et T′(X) sont demi-isomorphes. Nous étudions la {3,n−2}-demi-isomorphie et la {n−3}-demi-isomorphie entre deux tournois à n sommets dont l'un est non fortement connexe.
Let T=(V,A) be a finite tournament with n vertices and let F be a set of non negative integers ⩽n. The dual of T is the tournament defined by: for all x,y∈V, if and only if (x,y)∈A. To every subset X of V is associated the subtournament T(X)=(X,A∩(X×X)) of T induced by X. The tournament T is strongly connected if for all x, y∈V, with x≠y, there is a sequence x0=x,…,xp=y such that for i∈{0,…,p−1}, (xi,xi+1)∈A. An half-isomorphism from T onto a tournament T′ is either an isomorphism from T onto T′ or an isomorphism from onto T′. A tournament T′, with the same set of vertices V than T, is F-half-isomorphic to T if for every subset X of V such that |X|∈F, the subtournaments T(X) and T′(X) are half-isomorphic. We study the {3,n−2}-half-isomorphy and the {n−3}-half-isomorphy between two tournaments with n vertices, one of which is non strongly connected.
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Moncef Bouaziz 1 ; Youssef Boudabbous 2
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Moncef Bouaziz; Youssef Boudabbous. Demi-isomorphie, autodualité et tournois non fortement connexes finis. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 411-416. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02498-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02498-6/
[1] M. Bouaziz, Y. Boudabbous, La demi-isomorphie et les tournois fortement connexes finis, à paraître aux C. R. Acad. Sci. Paris
[2] Sur la (−k)-demi-reconstructibilité des tournois finis, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 326 (1998), pp. 1037-1040
[3] Indecomposability and duality of tournaments, Discrete Math., Volume 223 (2000), pp. 55-82
[4] La relation différence et l'anti-isomorphie, Math. Log. Quart., Volume 41 (1995), pp. 268-280
[5] La demi-reconstructibilité des relations binaires d'au moins 13 éléments, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 317 (1993), pp. 7-12
[6] La reconstruction des relations binaires, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 306 (1988), pp. 635-638
[7] L'indéformabilité des relations et multirelations binaires, Z. Math. Logik Grundlag. Math., Volume 24 (1978), pp. 303-317
[8] Reconstruction of relations from their restrictions of cardinality 2, 3, 4 and (n−1), II, Z. Math. Logik Grundlag. Math., Volume 38 (1992), pp. 157-168
[9] Application d'une propriété combinatoire des parties d'un ensemble aux groupes et aux relations, Math. Z., Volume 150 (1976), pp. 117-134
[10] Strongly self-complementary and hereditarily isomorphic tournaments, Monatsh. Math., Volume 81 (1976), pp. 291-304
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