Sur une équation parabolique dans un domaine non cylindrique

Rabah Labbas; Ahmed Medeghri; Boubaker-Khaled Sadallah

doi:10.1016/S1631-073X(02)02592-X

Sur une équation parabolique dans un domaine non cylindrique

Rabah Labbas ¹ ; Ahmed Medeghri ² ; Boubaker-Khaled Sadallah ³

¹ Laboratoire de mathématiques, Université du Havre, F.S.T., BP 540, 76058 Le Havre, France
² Université du Havre, I.U.T., BP 4006, 76610 Le Havre, France
³ École normale supérieure, Département de maths, 16050 Kouba, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1017-1022.

Résumé
Abstract

On donne des résultats de régularité optimale de la solution d'une équation parabolique posée dans des domaines non rectangulaires de type U=⋃_t∈]0,1[{t}× I_t avec I_t={x :0<x<ϕ(t)}. Deux modèles sont étudiés. Pour le premier, on considère ϕ(t)=t^α avec α>1/2 et la régularité optimale est obtenue pour des seconds membres réguliers, grâce essentiellement à un résultat de Labbas et Terreni [7]. Ce cas se généralise lorsque ϕϕ′ est höldérienne. Le deuxième modèle correspond au cas limite $ϕ (t) = \sqrt{t}$ et la régularité maximale est obtenue pour des seconds membres uniquement dans L^p(U), 1<p<∞, grâce aux résultats de Dore–Venni [3].

We give some results about the optimal regularity of a solution to a parabolic equation, set in non cylindrical domains U=⋃_t∈]0,1[{t}× I_t with I_t={x:0<x<ϕ(t)}. Two models are studied. In the first, the function ϕ(t)=t^α with α>1/2 is considered and the optimal regularity is obtained when the second member is regular. We use Labbas and Terreni's results [7]. This study is generalized when ϕϕ′ is Hölderian. The second model corresponds to the limit case $ϕ (t) = \sqrt{t}$ and the maximal regularity is obtained for second members taken only in L^p(U), 1<p<∞. Here, we use Dore–Venni's results [3].

Reçu le : 2001-11-23
Accepté le : 2002-10-16
Publié le : 2002-11-14

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02592-X

Affiliations des auteurs :

Rabah Labbas ¹ ; Ahmed Medeghri ² ; Boubaker-Khaled Sadallah ³

¹ Laboratoire de mathématiques, Université du Havre, F.S.T., BP 540, 76058 Le Havre, France
² Université du Havre, I.U.T., BP 4006, 76610 Le Havre, France
³ École normale supérieure, Département de maths, 16050 Kouba, Alger, Algérie

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Rabah Labbas; Ahmed Medeghri; Boubaker-Khaled Sadallah. Sur une équation parabolique dans un domaine non cylindrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1017-1022. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02592-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02592-X/

Bibliographie
Cité par

[1] D.L. Burkholder A geometrical characterisation of Banach spaces in which martingale difference sequences are unconditional, Ann. Probab., Volume 9 (1981), pp. 997-1011

[2] G. Da Prato; P. Grisvard Sommes d'opérateurs linéaires et equations différentielles opérationnelles, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 54 (1975), pp. 305-387

[3] G. Dore; A. Venni On the closedness of the sum of two closed operators, Math. Z., Volume 196 (1987), pp. 270-286

[4] G. Dore; A. Venni An operational method to solve a Dirichlet problem for the Laplace operator in a plane sector, Differential Integral Equations, Volume 3 (1990), pp. 323-334

[5] A. Favini; A. Yagi Multivalued linear operators and degenerate evolution equations, Ann. Mat. Pura Appl. (IV)163 (1993), pp. 353-384

[6] S. Hofmann, J.L. Lewis, The L^p Neumann and regularity problems for the heat equation in noncylindrical domains, in: Journées Equations aux Dérivées Partielles, Saint-Jean-de-Monts, 2–5 Juin 1998, GDR 1151 (CNRS)

[7] R. Labbas; B. Terreni Sommes d'opérateurs linéaires de type parabolique, 1^ère partie, Boll. Un. Mat. Ital. B (7), Volume 1 (1987), pp. 545-569

[8] R. Labbas; M. Moussaoui On the resolution of the heat equation with dicontinuous coefficients, Semigroup Forum, Volume 60 (2000), pp. 187-201

[9] J. Prüss; H. Sohr On operators with bounded imaginary powers in banach spaces, Math. Z., Volume 203 (1990), pp. 429-452

[10] B.-K. Sadallah Relationship between two boundary problems, the first concerns a smooth domain and the second concerns a domain with corners, Arab Gulf J. Scient. Res., Volume 11 (1993) no. 1, pp. 125-141

[11] G. Savaré Parabolic problems with mixed variable lateral conditions: an abstract approach, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1997), pp. 321-351

[12] H. Triebel Interpolation Theory, Functions Spaces, Differential Operators, North-Holland, Amsterdam, 1978

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