Nous définissons une théorie des fonctions et un espace de Hardy sur l'arbre dyadique, qui étendent de manière naturelle la notion de fonction analytique, la formule de Cauchy et l'espace de Hardy du disque unité. Nous définissons l'analogue d'un facteur de Blaschke et démontrons aussi un théorème d'interpolation homogène dans ce cadre.
We define a function theory and a Hardy space on the dyadic tree, which extend in a natural way the notion of analytic functions, Cauchy's formula and the case of the Hardy space of the open unit disk. We define Blaschke factors in this setting and prove an homogeneous interpolation theorem in this setting.
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Daniel Alpay 1 ; Dan Volok 1
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Daniel Alpay; Dan Volok. Interpolation et espace de Hardy sur l'arbre homogène dyadique : le cas stationnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 293-298. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00042-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00042-6/
[1] Algorithme de Schur, espaces à noyau reproduisant et théorie des systèmes, Panoramas et Synthèses, 6, Société Mathématique de France, Paris, 1998
[2] Sections de Brune en théorie des systèmes non stationnaires, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 330 (2000), pp. 173-178
[3] Lossles inverse scattering and reproducing kernels for upper triangular operators, Extension and Interpolation of Linear Operators and Matrix Functions, Birkhäuser, Basel, 1990, pp. 61-135
[4] Sous espaces de codimension finie dans la boule unité et un problème de factorisation, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 331 (2000), pp. 947-952
[5] M. Basseville, A. Benveniste, A. Willsky, Multiscale autoregressive processes, Rapport de Recherche 1206, INRIA, Avril 1990
[6] Multiscale statistical signal processing, Wavelets and Applications, Marseille, 1989, RMA Res. Notes Appl. Math., 20, Masson, Paris, 1992, pp. 354-367
[7] A. Benveniste, R. Nikoukhah, A. Willsky, Multiscale system theory, Rapport de Recherche 1194, INRIA, Mars 1990
[8] Géométrie et analyse sur les arbres, Séminaire Bourbaki, 24ème année (1971/1972), Exp. No. 407, Lecture Notes in Math., 317, Springer, Berlin, 1973, pp. 123-140
[9] Éléments d'analyse, Tome VI, Chapitre XXII, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXXIX, Gauthier-Villars, Paris, 1975
[10] Les -algèbres et leurs représentations, Deuxième édition, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXIX, Gauthier-Villars, Paris, 1969
[11] Reproducing kernels in modules over -algebras and their applications, Bull. Kyushu Inst. Tech. Math. Natur. Sci., Volume 37 (1990) no. 20
[12] Modules over operator algebras, Amer. J. Math., Volume 75 (1953), pp. 839-858
[13] Problèmes classiques de probabilité sur un couple de Gel'fand, Analytical Methods in Probability Theory, Oberwolfach, 1980, Lecture Notes in Math., 861, Springer, Berlin, 1981, pp. 93-120
[14] Linear operators in VH-spaces, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 116 (1965), pp. 167-180
[15] Inner product spaces over -algebras, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 1982 (1973), pp. 443-468
[16] Arbres amalgames, SL2, Société Mathématique de France, Paris, 1977 (Avec un sommaire anglais, Rédigé avec la collaboration de Hyman Bass, Astérisque, No. 46)
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