Densité des zéros des transformés de Lévy itérés d'un mouvement brownien

Marc Malric

doi:10.1016/S1631-073X(03)00083-9

Probabilités

Densité des zéros des transformés de Lévy itérés d'un mouvement brownien

Présenté par : Marc Yor

Marc Malric ¹

¹ 15, avenue Gambetta, 94160 Saint-Mandé, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 499-504

Résumé (VO)
Abstract

Le transformé de Lévy d'un mouvement brownien B est le mouvement brownien $B'_{t} = \int_{0}^{t} sign B_{s} d B_{s}$ ; appelons Bⁿ le mouvement brownien obtenu à partir de B en itérant n fois la transformation de Lévy. Nous montrons que, presque sûrement, l'ensemble des instants t où l'un au moins des Bⁿ s'annule est dense dans l'axe des temps $ℝ_{+}$ .

The Lévy transform of a Brownian motion B is the Brownian motion $B'_{t} = \int_{0}^{t} sgn B_{s} d B_{s}$ ; denote by Bⁿ the Brownian motion obtained from B by iterating n times the Lévy transform. We establish that the set of all instants t such that B_tⁿ=0 for some n, is a.s. dense in the time-axis $ℝ_{+}$ .

Reçu le : 2002-12-16
Accepté le : 2003-01-31
Publié le : 2003-03-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00083-9

Affiliations des auteurs :

Marc Malric ¹

¹ 15, avenue Gambetta, 94160 Saint-Mandé, France

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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Marc Malric. Densité des zéros des transformés de Lévy itérés d'un mouvement brownien. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 499-504. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00083-9

Bibliographie
Cité par

[1] M. Malric Transformation de Lévy et zéros du mouvement brownien, Probab. Theory Related Fields, Volume 101 (1995), pp. 227-236

[2] D. Revuz; M. Yor Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer-Verlag, Berlin, 1999

Cité par Sources :

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