Comptes Rendus
no. 9
Ordinary Differential Equations
Analysis of a Poisson system with boundary conditions
[Analyse d'un système de Poisson avec conditions aux deux bouts]

Présenté par : Pierre-Louis Lions

François Castella1 ; Philippe Chartier2 ; Erwan Faou2
1 IRMAR, Université de Rennes 1, 35042 Rennes cedex, France
2 INRIA Rennes, Campus Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 9, pp. 703-708.

Nous étudions une classe de problèmes dont l'origine provient d'un modèle décrivant l'effet d'amplification Raman dans une fibre optique. Les équations s'écrivent sous la forme d'un système de Poisson avec conditions aux deux bouts. Après réduction, ce système s'écrit sous la forme d'une équation intégro-différentielle. Nous étudions ici cette classe de systèmes. Nous montrons l'existence d'une solution dans le cas général et l'unicité pour des données petites du problème. Pour des données quelconques, nous prouvons l'unicité en dimensions un et deux.

We consider a class of problems originating from a Raman laser amplification model, for which the equations can be written as a Poisson system with boundary conditions. Once reformulated, this system becomes an integro-differential equation that we study here in some detail. In particular, we show the existence of a smooth solution under general assumptions, and prove its uniqueness for boundary values that are not too far apart. Eventually, we completely solve the question of uniqueness for systems of dimensions one and two.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00184-5
François Castella 1 ; Philippe Chartier 2 ; Erwan Faou 2

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François Castella; Philippe Chartier; Erwan Faou. Analysis of a Poisson system with boundary conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 9, pp. 703-708. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00184-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00184-5/

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[5] H. Kidorf; K. Rottwitt; M. Nissov; M. Ma; E. Rabarijaona Pump interactions in a 100-nm bandwidth Raman amplifier, IEEE Photon. Technol. Lett., Volume 11 (1999) no. 5, pp. 530-532

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