[Semi-classical estimate of the residues of the scattering amplitude for long-range perturbations]
We study the semi-classical behavior when h→0, of the residues of the scattering amplitude associated to the Schrödinger operator P(h)=−h2Δ+V(x) for long-range perturbations V(x). For resonances close to the real axis and under a separation condition, we give an estimate of each residue in terms of the parameter h and the imaginary part of the resonance.
On étudie le comportement semi-classique lorsque h→0 des résidus de l'amplitude de diffusion associée à un opérateur de Schrödinger P(h)=−h2Δ+V(x) pour une perturbation de longue portée V(x). Pour des résonances proches de l'axe réel et sous une hypothèse de séparation, on donne une estimation de chaque résidu en fonction du paramètre h et de la partie imaginaire de la résonance associée.
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Laurent Michel 1
@article{CRMATH_2003__336_11_907_0, author = {Laurent Michel}, title = {Estimation des r\'esidus de l'amplitude de diffusion pour des perturbations de longue port\'ee}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {907--912}, publisher = {Elsevier}, volume = {336}, number = {11}, year = {2003}, doi = {10.1016/S1631-073X(03)00219-X}, language = {fr}, }
Laurent Michel. Estimation des résidus de l'amplitude de diffusion pour des perturbations de longue portée. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 907-912. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00219-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00219-X/
[1] Lower bounds for shape resonances width of long range Schrödinger operators, Amer. J. Math., Volume 124 (2002) no. 4, pp. 677-735
[2] Prolongement méromorphe de la matrice de scattering pour des problèmes à deux corps à longue portée, Ann. Inst. H. Poincaré Phys. Théor., Volume 51 (1989) no. 1, pp. 81-110
[3] Semiclassical asymptotics of the residues of the scattering matrix for shape resonances, Asymptotic Anal., Volume 20 (1999) no. 1, pp. 13-38
[4] L. Michel, Semi-classical behavior of the scattering amplitude for trapping perturbations at fixed energy, Canad. J. Math., to appear
[5] L. Michel, Semi-classical estimate of the residues of the scattering amplitude for long-range potentials, Preprint Univ. Bordeaux 1, 2002
[6] A trace formula and review of some estimates for resonances, Microlocal Analysis and Spectral Theory, Lucca, 1996, Kluwer Academic, Dordrecht, 1997, pp. 377-437
[7] Resonances for bottles and trace formulae, Math. Nachr., Volume 221 (2001), pp. 95-149
[8] Resonance expansions and Rayleigh waves, Math. Res. Lett., Volume 8 (2001) no. 1–2, pp. 107-124
[9] Estimates on the residues of the scattering amplitude, Asymptotic Anal., Volume 32 (2002) no. 3–4, pp. 317-333
[10] From quasi-modes to resonances, Math. Res. Lett., Volume 5 (1998), pp. 261-272
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