Comptes Rendus
no. 5
Topologie
Sur la topologie des fibres d'une fonction définissable dans une structure o-minimale

Présenté par : Bernard Malgrange

Didier D'Acunto1
1 Departamento de Algebra, Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense, 28040 Madrid, Espagne
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 327-330.

Soient V⊂ℝn une sous-variété fermée, non compacte de classe C2 et f:V→ℝ une fonction de classe C2 définissable dans une structure o-minimale. On démontre que le flot du champ de gradient de f par rapport a la métrique riemannienne induite sur V plonge une hypersurface de niveau de f non singulière correspondant à une valeur critique à l'infini dans une hypersurface de niveau typique. On généralise ce résultat au cas d'un polynôme complexe.

Let V⊂ℝn be a closed, non compact C2 manifold and f:V→ℝ be a C2 function definable in an o-minimal structure. We prove that the flow of the gradient field of f with respect to the induced riemannian metric on V embeds a non singular asymptotic critical level of f into a typical level of f. We apply this result to complex polynomials.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00348-0

Didier D'Acunto 1

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Didier D'Acunto. Sur la topologie des fibres d'une fonction définissable dans une structure o-minimale. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 327-330. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00348-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00348-0/

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