Eigenvalues of Frobenius acting on the ℓ-adic cohomology of complete intersections of low degree

Hélène Esnault

doi:10.1016/S1631-073X(03)00370-4

Algebraic Geometry

Eigenvalues of Frobenius acting on the ℓ-adic cohomology of complete intersections of low degree
[Valeurs propres de Frobenius agissant sur la cohomologie ℓ-adique d'intersections complètes de bas degré]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Hélène Esnault ¹

¹ Universität Essen, FB6, Mathematik, 45117 Essen, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 317-320.

Résumé
Abstract

Nous montrons que les valeurs propres de Frobenius agissant sur la cohomologie ℓ-adique d'une intersection complète de bas degré définie sur le corps fini $𝔽_{q}$ modulo la cohomologie de $ℙ^{n}$ sont divisibles en tant qu'entiers algébriques par q^κ, où κ est l'entier naturel prédit par le théorème de Ax et Katz (Amer J. Math. 93 (1971) 485–499) sur la congruence pour le nombre de points rationnels.

We show that the eigenvalues of Frobenius acting on ℓ-adic cohomology of a complete intersection of low degree defined over the finite field $𝔽_{q}$ modulo the cohomology of the projective space are divisible as algebraic integers by q^κ, where the natural number κ is predicted by the theorem of Ax and Katz (Amer J. Math. 93 (1971) 485–499) on the congruence for the number of rational points.

Reçu le : 2003-04-14
Accepté le : 2003-07-24
Publié le : 2003-08-29

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00370-4

Affiliations des auteurs :

Hélène Esnault ¹

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Hélène Esnault. Eigenvalues of Frobenius acting on the ℓ-adic cohomology of complete intersections of low degree. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 317-320. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00370-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00370-4/

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