[Valeurs propres de Frobenius agissant sur la cohomologie ℓ-adique d'intersections complètes de bas degré]
Nous montrons que les valeurs propres de Frobenius agissant sur la cohomologie ℓ-adique d'une intersection complète de bas degré définie sur le corps fini modulo la cohomologie de sont divisibles en tant qu'entiers algébriques par qκ, où κ est l'entier naturel prédit par le théorème de Ax et Katz (Amer J. Math. 93 (1971) 485–499) sur la congruence pour le nombre de points rationnels.
We show that the eigenvalues of Frobenius acting on ℓ-adic cohomology of a complete intersection of low degree defined over the finite field modulo the cohomology of the projective space are divisible as algebraic integers by qκ, where the natural number κ is predicted by the theorem of Ax and Katz (Amer J. Math. 93 (1971) 485–499) on the congruence for the number of rational points.
Accepté le :
Publié le :
Hélène Esnault 1
@article{CRMATH_2003__337_5_317_0,
author = {H\'el\`ene Esnault},
title = {Eigenvalues of {Frobenius} acting on the \ensuremath{\ell}-adic cohomology of~complete intersections of low degree},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {317--320},
publisher = {Elsevier},
volume = {337},
number = {5},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00370-4},
language = {en},
}
TY - JOUR AU - Hélène Esnault TI - Eigenvalues of Frobenius acting on the ℓ-adic cohomology of complete intersections of low degree JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 317 EP - 320 VL - 337 IS - 5 PB - Elsevier DO - 10.1016/S1631-073X(03)00370-4 LA - en ID - CRMATH_2003__337_5_317_0 ER -
Hélène Esnault. Eigenvalues of Frobenius acting on the ℓ-adic cohomology of complete intersections of low degree. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 5, pp. 317-320. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00370-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00370-4/
[1] Théorème de finitude pour un morphisme propre, dimension cohomologique des schémas algébriques affines, SGA 4, tome 3, XIV, Lecture Notes in Math., 305, Springer, Berlin, 1973, pp. 145-168
[2] S. Bloch, H. Esnault, M. Levine, Decomposition of the diagonal and eigenvalues of Frobenius for Fano hypersurfaces, Preprint, 2003
[3] Cohomologie des intersections complètes, SGA 7, XI, Lecture Notes in Math., 340, Springer, Berlin, 1973, pp. 39-61
[4] Théorème d'intégralité, Appendix to Katz, N.: Le niveau de la cohomologie des intersections complètes, SGA 7, XXI, Lecture Notes in Math., 340, Springer, Berlin, 1973, pp. 363-400
[5] Théorèmes de finitude en cohomologie ℓ-adique, SGA 4 $ \frac{1}{2}$1 2, Lecture Notes in Math., 569, Springer, Berlin, 1977, pp. 233-251
[6] La conjecture de Weil, I, Publ. Math. IHES, Volume 43 (1974), pp. 273-307
[7] Filtrations de Hodge et par l'ordre du pôle pour les hypersurfaces singulières, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 23 (1990), pp. 645-656
[8] On the rationality of the zeta function of an algebraic variety, Amer. J. Math., Volume 82 (1960), pp. 631-648
[9] Hodge type of subvarieties of of small degrees, Math. Ann., Volume 288 (1990) no. 3, pp. 549-551
[10] Hodge type of projective varieties of low degree, Math. Ann., Volume 293 (1992) no. 1, pp. 1-6
[11] Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L, Séminaire Bourbaki, Volume 279 (1964/1965) no. 17, pp. 1-15
[12] On a theorem of Ax, Amer. J. Math., Volume 93 (1971), pp. 485-499
[13] Étale Cohomology, Princeton Math. Ser., 33, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1980
Cité par Sources :
Commentaires - Politique