Comptes Rendus
no. 10
Équations aux dérivées partielles
Stabilité asymptotique des ondes solitaires de l'équation de Benjamin–Bona–Mahony

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Khaled El Dika1
1 Laboratoire de mathématiques, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 649-652.

Nous montrons la stabilité asymptotique dans H 1 (ℝ) de la famille des ondes solitaires de l'équation de Benjamin–Bona–Mahony. Nous obtenons ce résultat en montrant un théorème de rigidité du flot autour des ondes solitaires (un théorème de type Liouville).

We prove the asymptotic stability in H 1 (ℝ) of the family of solitary waves for the Benjamin–Bona–Mahony equation. The proof is based on a Liouville type theorem on the flow around the solitary waves.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.003
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Khaled El Dika. Stabilité asymptotique des ondes solitaires de l'équation de Benjamin–Bona–Mahony. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 649-652. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.003/

[1] T.B. Benjamin; J.L. Bona; J.J. Mahony Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 272 (1972) no. 1220, pp. 47-78

[2] J.L. Bona; A. Soyeur On the stability of solitary-waves solutions of model equations for long waves, J. Nonlinear Sci., Volume 4 (1994) no. 5, pp. 449-470

[3] K. El Dika, Asymptotic stability of solitary waves for the Benjamin–Bona–Mahony equation, en préparation

[4] Y. Martel; F. Merle A Liouville theorem for the critical generalized Korteweg–de Vries equation, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 79 (2000) no. 4, pp. 339-425

[5] Y. Martel; F. Merle Asymptotic stability of solitons for subcritical generalized KdV equations, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 157 (2001) no. 3, pp. 219-254

[6] J.R. Miller; M.I. Weinstein Asymptotic stability of solitary waves for the regularized long-wave equation, Comm. Pure Appl. Math., Volume 49 (1996) no. 4, pp. 399-441

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