A non-dissipative entropic scheme for convex scalar equations via discontinuous cell-reconstruction

Frédéric Lagoutière

doi:10.1016/j.crma.2004.01.024

Partial Differential Equations/Numerical Analysis

A non-dissipative entropic scheme for convex scalar equations via discontinuous cell-reconstruction
[Un schéma entropique non dissipatif par reconstruction discontinue pour des équations aux dérivées partielles scalaires]

Présenté par : Olivier Pironneau

Frédéric Lagoutière ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis-Lions, Université Pierre-et-Marie-Curie, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 549-554.

Résumé
Abstract

Nous étudions un schéma de type volumes finis non dissipatif mais entropique pour les équations scalaires à flux convexes. Ce schéma est basé sur une reconstruction de la solution numérique sous forme discontinue à l'intérieur de chaque maille, cette reconstruction étant effectuée en veillant à la décroissance de la norme L^∞, de la variation totale et de l'entropie de la solution discrète. Ceci permet de montrer la convergence de la solution numérique vers l'unique solution entropique. Nous présentons quelques résultats numériques afin de mettre en évidence le caractère non dissipatif de l'algorithme.

We present a finite volume non-dissipative but entropic scheme for convex scalar equations based on a discontinuous reconstruction of the solution in each cell of the mesh. This discontinuous representation of the numerical solution in each cell is done satisfying the L^∞-norm, Total Variation and entropy decreasing properties. This allows us to prove the convergence towards the unique entropy solution. Numerical computations are reported, showing the non-dissipative behavior of the algorithm.

Reçu le : 2003-09-25
Accepté le : 2004-01-27
Publié le : 2004-03-17

DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.024

Affiliations des auteurs :

Frédéric Lagoutière ¹

¹ Laboratoire Jacques-Louis-Lions, Université Pierre-et-Marie-Curie, boı̂te courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France

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Frédéric Lagoutière. A non-dissipative entropic scheme for convex scalar equations via discontinuous cell-reconstruction. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 549-554. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.024. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.01.024/

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