Comptes Rendus
no. 7
Differential Geometry/Dynamical Systems
Bifurcation and forced symmetry breaking in Hamiltonian systems
[Bifurcation et brisure forcée de symétrie dans les systèmes hamiltoniens]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Féthi Grabsi1 ; James Montaldi2 ; Juan-Pablo Ortega3
1 Institut non linéaire de Nice, UMR 129 CNRS-UNSA, 1361 route des Lucioles, 06560 Valbonne, France
2 Department of Mathematics. UMIST, PO Box 88, Manchester M60 1QD, United Kingdom
3 Centre national de la recherche scientifique, département de mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 565-570.

Nous considérons le phénomène de brisure forcée de symétrie dans un système hamiltonien symétrique défini sur une variété symplectique. Plus précisement, nous étudions la persistance d'un équilibre relatif soumis à une brisure de symétrie. Nous verrons que, sous certaines hypothèses de non-dégénéréscence, on peut donner une estimation du nombre d'équilibres relatifs persistants après la brisure.

We consider the phenomenon of forced symmetry breaking in a symmetric Hamiltonian system on a symplectic manifold. In particular we study the persistence of an initial relative equilibrium subjected to this forced symmetry breaking. We see that, under certain nondegeneracy conditions, an estimate can be made on the number of bifurcating relative equilibria.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.01.029
Féthi Grabsi 1 ; James Montaldi 2 ; Juan-Pablo Ortega 3

1 Institut non linéaire de Nice, UMR 129 CNRS-UNSA, 1361 route des Lucioles, 06560 Valbonne, France
2 Department of Mathematics. UMIST, PO Box 88, Manchester M60 1QD, United Kingdom
3 Centre national de la recherche scientifique, département de mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France 
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Féthi Grabsi; James Montaldi; Juan-Pablo Ortega. Bifurcation and forced symmetry breaking in Hamiltonian systems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 7, pp. 565-570. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.029. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.01.029/

[1] V. Guillemin; S. Sternberg A normal form for the moment map (S. Sternberg, ed.), Differential Geometric Methods in Mathematical Physics, Math. Phys. Stud., vol. 6, Reidel, 1984

[2] L.A. Ljusternik The Topology of the Calculus of Variations in the Large, Transl. Math. Monographs, vol. 16, American Mathematical Society, 1966

[3] C.-M. Marle Le voisinage d'une orbite d'une action hamiltonienne d'un groupe de Lie (P. Dazord; N. Desolneux-Moulis, eds.), Séminaire Sud-Rhodanien de Géométrie II, 1984, pp. 19-35

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