Travelling breathers in Klein–Gordon chains

Yannick Sire; Guillaume James

doi:10.1016/j.crma.2004.01.031

Mathematical Problems in Mechanics

Travelling breathers in Klein–Gordon chains

Presented by: Gérard Iooss

Yannick Sire ¹; Guillaume James ¹

¹ Laboratoire MIP (UMR 5640), INSA Toulouse, département GMM, 135, av. Rangueil, 31077 Toulouse cedex 4, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 8, pp. 661-666.

Abstract
Résumé

We study the existence of travelling breathers in Klein–Gordon chains, which describe nonlinear oscillators linearly coupled in a local anharmonic potential. In this work, we consider a case when the period of the breather and the inverse of the velocity are commensurable. In a neighborhood of critical values of velocity and coupling, we show by a center manifold reduction that the infinite-dimensional problem can be locally reduced to a eight-dimensional reversible differential equation.

Dans cette Note, on étudie l'existence de travelling breathers pour des chaînes de Klein–Gordon, qui décrivent des oscillateurs non linéaires linéairement couplés entre eux et plongés dans un potentiel anharmonique. Dans ce travail, on considère un cas où la période du breather et l'inverse de sa vitesse sont commensurables. Dans un voisinage de valeurs critiques pour le couplage et la vitesse, on montre, par réduction à une variété centrale, que le problème en dimension infinie se réduit localement à une équation différentielle réversible en dimension huit.

Received: 2003-09-11
Accepted: 2004-01-07
Published online: 2004-03-25

DOI: 10.1016/j.crma.2004.01.031

Author's affiliations:

Yannick Sire ¹; Guillaume James ¹

¹ Laboratoire MIP (UMR 5640), INSA Toulouse, département GMM, 135, av. Rangueil, 31077 Toulouse cedex 4, France

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Yannick Sire; Guillaume James. Travelling breathers in Klein–Gordon chains. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 8, pp. 661-666. doi : 10.1016/j.crma.2004.01.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.01.031/

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