Henkin et Passare ont démontré le théorème suivant : soit ω une q-forme méromorphe (q>0) sur un sous-ensemble analytique Y de codimension pure p d'un ouvert linéairement p-concave ; si la transformation d'Abel–Radon , qui est méromorphe sur , se prolonge méromorphiquement dans un domaine contenant , alors Y se prolonge en un sous-ensemble analytique du domaine , et ω en une forme méromorphe sur . Le problème est de démontrer l'énoncé analogue, lorsqu'on remplace le courant ω∧[Y] par un courant α de bidegré (q+p,p), 0<q⩽N−p, de type plus général, appelé localement résiduel. Nous donnons la solution pour p=1, et q=N−p, ou q quelconque si . On donne pour terminer une application de ce théorème.
The aim of this Note is to give a generalisation of the following theorem of Henkin and Passare: let Y be an analytic subvariety of pure codimension p in a linearly p-concave domain U, and ω a meromorphic q-form (q>0) on it; if the Abel–Radon transform , which is meromorphic on , has a meromorphic prolongation to , then Y extends to an analytic subvariety of , and ω to a meromorphic form on it. The problem is to show the analogous statement when we replace ω∧[Y] by a current α of a more general type, called locally residual. We give the proof if α is of bidegree (N,1), or (q+1,1), 0<q<N in the particular case where . We conclude with some applications of the theorem.
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author = {Bruno Fabre},
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Bruno Fabre. Sur la transformation d'Abel–Radon de courants localement résiduels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 787-792. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.008/
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Cité par Sources :
Commentaires - Politique
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C. R. Math (2007)
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Bruno Fabre
C. R. Math (2007)