Sur la transformation d'Abel–Radon de courants localement résiduels

Bruno Fabre

doi:10.1016/j.crma.2004.03.008

Géométrie analytique

Sur la transformation d'Abel–Radon de courants localement résiduels
[On the Abel–Radon transform of locally residual currents]

Presented by: Jean-Pierre Demailly

Bruno Fabre ¹

¹ 22, rue Emile Dubois, 75014 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 787-792.

Abstract
Résumé

The aim of this Note is to give a generalisation of the following theorem of Henkin and Passare: let Y be an analytic subvariety of pure codimension p in a linearly p-concave domain U, and ω a meromorphic q-form (q>0) on it; if the Abel–Radon transform $𝒜 (ω \land [Y])$ , which is meromorphic on $U^{*}$ , has a meromorphic prolongation to ${\tilde{U}}^{*}$ , then Y extends to an analytic subvariety of $\tilde{U}$ , and ω to a meromorphic form on it. The problem is to show the analogous statement when we replace ω∧[Y] by a current α of a more general type, called locally residual. We give the proof if α is of bidegree (N,1), or (q+1,1), 0<q<N in the particular case where $𝒜 (α) = 0$ . We conclude with some applications of the theorem.

Henkin et Passare ont démontré le théorème suivant : soit ω une q-forme méromorphe (q>0) sur un sous-ensemble analytique Y de codimension pure p d'un ouvert linéairement p-concave $U \subset ℙ_{N}$ ; si la transformation d'Abel–Radon $𝒜 (ω \land [Y])$ , qui est méromorphe sur $U^{*} \subset G (p, N)$ , se prolonge méromorphiquement dans un domaine ${\tilde{U}}^{*}$ contenant $U^{*}$ , alors Y se prolonge en un sous-ensemble analytique $\tilde{Y}$ du domaine $\tilde{U}$ , et ω en une forme méromorphe sur $\tilde{Y}$ . Le problème est de démontrer l'énoncé analogue, lorsqu'on remplace le courant ω∧[Y] par un courant α de bidegré (q+p,p), 0<q⩽N−p, de type plus général, appelé localement résiduel. Nous donnons la solution pour p=1, et q=N−p, ou q quelconque si $𝒜 (α) = 0$ . On donne pour terminer une application de ce théorème.

Received: 2004-01-05
Accepted: 2004-03-02
Published online: 2004-04-15

DOI: 10.1016/j.crma.2004.03.008

Author's affiliations:

Bruno Fabre ¹

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Bruno Fabre. Sur la transformation d'Abel–Radon de courants localement résiduels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 787-792. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.008/

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