Les roll-waves sont des ondes progressives entropiques des équations de Saint Venant avec terme source. Elles sont C1 par morceaux et périodiques en espace. On s'intéresse dans cette note à deux problèmes reliés : d'une part l'existence de roll-waves dans un canal à fond périodique et d'autre part la stabilité linéaire des roll-waves dans un canal à fond plat. Ces deux problèmes ont une difficulté commune : la présence d'une infinité de chocs. Par un changement de variable, on fixe ces chocs : on se restreint alors à des fonctions C1 sur pour un L donné. Dans un canal à fond périodique, on montre ainsi l'existence de roll-waves de petite amplitude dont la vitesse d'onde oscille autour d'une vitesse moyenne. Dans un canal à fond plat dont la pente est proche de 0, on peut montrer que les roll-waves sont linéairement stables.
Roll-waves are entropic travelling waves of the Saint Venant system with a source term. In this Note, we study two connected problems: on the one hand the existence of roll-waves in a channel with a periodic bottom, on the other hand the linear stability of roll-waves over a flat bottom. The main issue is due to the presence of an infinite number of shocks. With the help of a suitable change of variables, we can restrict our attention to C1 functions on . Then we prove the existence of small amplitude roll-waves with wavespeeds oscillating around an average velocity in a channel with a periodic bottom. For channels with a flat bottom, we show the linear stability of roll-waves when the slope is small enough.
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Pascal Noble. Existence et stabilité de roll-waves pour les équations de Saint Venant. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 10, pp. 819-824. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.019/
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Cité par Sources :
Commentaires - Politique
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