Non-parametric estimation of lifetime and repair time criteria for a semi-Markov process

Anne-Laure Afchain

doi:10.1016/j.crma.2004.05.006

Probability Theory/Statistics

Non-parametric estimation of lifetime and repair time criteria for a semi-Markov process
[Estimation non paramétrique des indicateurs de survie et de réparation pour un processus semi-markovien.]

Présenté par : Paul Deheuvels

Anne-Laure Afchain ¹

¹ Cemagref, unité GPAN, parc de Tourvoie, BP 44, 92163 Antony cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 2, pp. 137-140.

Résumé
Abstract

Cette note modélise, par un processus semi-markovien, un système industriel où les phénomènes de panne et de réparation sont en compétition mutuelle. Une méthode d'estimation non paramétrique pour les distributions de durée de survie et de réparation d'un composant du système et pour les fonctions taux de hasard associées est proposée. Les distributions empiriques de durée de survie et de réparation sont réduites à deux estimateurs de Kaplan–Meier. Un exemple numérique tiré d'un système industriel à trois composants et un réparateur modélisé par un processus de naissance et de mort, est fourni à titre d'illustration.

In this Note, we model an industrial system by a semi-Markov process where failure and repair phenomena are in mutual competition. A non-parametric estimation method for system component lifetime and repair time distributions and for associated hazard rate functions is proposed. The lifetime and repair time empirical distributions are reduced to two Kaplan–Meier estimators. A numerical example from an industrial system with three components and one repair man modeled by a birth and death process is provided to illustrate the previous results.

Reçu le : 2002-08-20
Accepté le : 2004-05-13
Publié le : 2004-07-15

DOI : 10.1016/j.crma.2004.05.006

Affiliations des auteurs :

Anne-Laure Afchain ¹

¹ Cemagref, unité GPAN, parc de Tourvoie, BP 44, 92163 Antony cedex, France

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Anne-Laure Afchain. Non-parametric estimation of lifetime and repair time criteria for a semi-Markov process. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 2, pp. 137-140. doi : 10.1016/j.crma.2004.05.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.05.006/

Bibliographie
Cité par

[1] A.L. Afchain, Robustesse d'évaluation appliquée à des problèmes de fiabilité markovienne en Sûreté de Fonctionnement, Université de Nantes, Thèse, 22 Octobre 2001

[2] E. Bradley The two-sample problem with cendored data, Proc. Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, vol. 4, 1967, pp. 831-853

[3] G. Derzko Une approche intrinsèque de l'estimation non paramétrique de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 327 (1998) no. 12, pp. 985-988

[4] G. Derzko; E. Leconte Estimation non paramétrique d'incidence d'événements en compétition avec censure à droite, J. Soc. Française Stat., Volume 1 (2004) (in press)

[5] T.R. Fleming; D.P. Harrington Counting Processes and Survival Analysis, Willey, New York, 1991

[6] E.L. Kaplan; P. Meier Non-parametric estimation from incomplete observations, J. Am. Statist. Assoc., Volume 53 (1958), pp. 457-481

[7] N. Limnios; G. Oprisan Semi-Markov Processes and Reliability, Birkhäuser, Boston, 2001

[8] R.S. Liptser; A.N. Shiryaev Statistics of random process. II: Applications, Springer, 1978

[9] B.W. Silverman Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Chapman and Hall, 1986

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