Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global dans des espaces de Gevrey projectifs

Daniel Gourdin; Todor Gramchev

doi:10.1016/j.crma.2004.09.034

Équations aux dérivées partielles

Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global dans des espaces de Gevrey projectifs

Présenté par : Yvonne Choquet-Bruhat

Daniel Gourdin ¹ ; Todor Gramchev ²

¹ UFR 920, université de Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Dipartimento Matematica, Università di Cagliari, via Ospedale, 72, 09124 Calgliari, Italie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 695-698

Résumé (VO)
Abstract

Nous proposons une nouvelle approche, basée à la fois sur le principe de contraction et celui des approximations successives de Picard, pour l'étude d'un problème de Cauchy global associé à l'opérateur aux dérivées partielles $D_{t}^{m} - \sum_{(j, α) \in B} a_{j α} D_{t}^{j} D_{x}^{α}$ à coefficients $a_{j α}$ continus ou holomorphes en t dans les espaces de Gevrey projectifs. Nous généralisons aussi les résultats d'une Note précédente au cas d'opérateurs non Kowalewskiens.

We propose a new approach, based on a combination of the contraction principle and Picard successive approximations, for the study of a global Cauchy problem associated to partial differential operator $D_{t}^{m} - \sum_{(j, α) \in B} a_{j α} D_{t}^{j} D_{x}^{α}$ with coefficients $a_{j α}$ continuous or holomorphic with respect to t in projective Gevrey spaces. We extend the result of a previous Note to the case of non Kowalewskian operators.

Reçu le : 2004-01-13
Accepté le : 2004-09-21
Publié le : 2004-11-05

DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.034

Affiliations des auteurs :

Daniel Gourdin ¹ ; Todor Gramchev ²

¹ UFR 920, université de Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Dipartimento Matematica, Università di Cagliari, via Ospedale, 72, 09124 Calgliari, Italie

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Daniel Gourdin; Todor Gramchev. Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global dans des espaces de Gevrey projectifs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 10, pp. 695-698. doi: 10.1016/j.crma.2004.09.034

Bibliographie
Cité par

[1] D. Gourdin; M. Mechab Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 334 (2002), pp. 563-567

[2] D. Gourdin; M. Mechab Solutions globales d'un problème de Cauchy linèaire, J. Funct. Anal., Volume 202 (2003) no. 1, pp. 123-146

[3] K. Kajitani The hyperbolic Cauchy problem, Lecture Notes in Math., vol. 1505, 1991, pp. 1-70

[4] P. Laubin On the projective description of the space of holomorphic germs (Ancona-Vaillant, ed.), Hyperbolic Differential Operators and Related Problems, Lecture Notes in Pure Appl. Math., vol. 233, Dekker, 2003, pp. 331-338

[5] S. Nagumo Über das Anfawgswert Problem partieller differential Gleichungen, Japan J. Math., Volume 18 (1941), pp. 41-47

[6] Cl. Wagschal Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl., Volume 75 (1996), pp. 409-418

Cité par Sources :

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