Comptes Rendus
no. 11
Équations aux dérivées partielles
Limite semi-classique pour l'équation de Schrödinger non-linéaire avec potentiel harmonique

Présenté par : Jean-Michel Bony

Sahbi Keraani1
1 IRMAR, université de Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 809-814.

Dans cette Note on étudie la limite semi-classique d'une classe d'équations de Schrödinger non-linéaires focalisantes avec potentiel harmonique. La méthode est basée sur la stabilité orbitale de l'état fondamental et des lois de conservations quantiques et classiques.

This Note is dedicated to the semiclassical limit of the nonlinear focusing Schrödinger equation with a harmonic potential. The method does not use a linearization argument as is usually done, but the conservation laws (quantum and classical) and the stability of the ground state.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.014
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Sahbi Keraani. Limite semi-classique pour l'équation de Schrödinger non-linéaire avec potentiel harmonique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 809-814. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.014/

[1] J.C. Bronski; R.L. Jerrard Soliton dynamics in a potential, Math. Res. Lett., Volume 7 (2000) no. 2–3, pp. 329-342

[2] R. Carles Nonlinear Schrödinger equations with repulsive harmonic potential and applications, SIAM J. Math. Anal., Volume 35 (2003) no. 4, pp. 823-843

[3] T. Cazenave An Introduction to Nonlinear Schrödinger Equations, Text. Metod. Mat., vol. 26, Univ. Fed. Rio de Janeiro, 1993

[4] S. Keraani Semiclassical limit of a class of Schrödinger equations with potential, Comm. Partial Differential Equations, Volume 27 (2002) no. 3–4, pp. 693-704

[5] M.K. Kwong Uniqueness of positive solutions to Δ−u+up=0 in Rn, Arch. Rat. Mech. Anal., Volume 105 (1989) no. 3, pp. 243-266

[6] M.I. Weinstein Lyapunov stability of ground states of nonlinear Schrödinger equations, SIAM J. Math. Anal., Volume 16 (1985), pp. 472-491

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