Comptes Rendus
no. 5
Problèmes mathématiques de la mécanique/Équations aux dérivées partielles
Sensibilité de l'équation de la chaleur aux sauts de conductivité
[Sensitivity of the heat equation to jumps of conductivity]

Presented by: Philippe G. Ciarlet

Olivier Pantz1
1 Centre de mathématiques appliquées, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 333-337.

We investigate the differentiability of the solution of the heat equation with respect to the conductivity when this is piecewise continuous. We prove the existence of Lagrangian and punctual differentials and give their respective expressions. Finally, an application to the identification of a discontinuity is presented. Here, we propose an alternative method to the classical fast derivative method, which greatly simplifies the computations.

Nous étudions la dérivabilité de la solution de l'équation de la chaleur par rapport à la conductivité lorsque celle ci est constante par morceaux. Nous montrons que les dérivées Lagrangienne et ponctuelle sont correctement définies et en donnons l'expression. Enfin, on propose une application au calcul de la dérivée d'une fonctionnelle dépendant de la solution de l'équation de la chaleur. A cette occasion, on propose une alternative à la démarche classique de dérivation rapide, permettant de déterminer l'expression correcte de la dérivée de forme en deux lignes seulement.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.07.005

Olivier Pantz 1

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Olivier Pantz. Sensibilité de l'équation de la chaleur aux sauts de conductivité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 333-337. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.005/

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[3] F. Murat; J. Simon Etudes de problèmes d'optimal design, Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 41, Springer-Verlag, Berlin, 1976, pp. 54-62

Cited by Sources:

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