Improving Monte Carlo simulations by Dirichlet forms

Nicolas Bouleau

doi:10.1016/j.crma.2005.07.017

Probability Theory

Improving Monte Carlo simulations by Dirichlet forms
[Amélioration de simulations Monte Carlo par des formes de Dirichlet]

Présenté par : Paul Malliavin

Nicolas Bouleau ¹

¹ ENPC, ParisTech, 51, rue Gerard, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 303-306.

Résumé
Abstract

Nous montrons que, dans les situations où l'espace de probabilité est équipé d'une forme de Dirichlet locale avec carré du champ Γ et générateur A, la possibilité de simuler une variable aléatoire X ainsi que $Γ [X]$ et $A [X]$ permet d'accélérer le calcul de l'espérance de X et de sa densité. Nous donnons des exemples dans les cas de l'espace de Wiener, de l'espace de Poisson et de l'espace de Monte Carlo. Lorsque X est à valeurs réelles nous donnons une formule explicite permettant d'obtenir la densité à la vitesse de la loi des grands nombres.

Equipping the probability space with a local Dirichlet form with square field operator Γ and generator A allows us to improve Monte Carlo simulations of expectations and densities as soon as we are able to simulate a random variable X together with $Γ [X]$ and $A [X]$ . We give examples on the Wiener space, on the Poisson space and on the Monte Carlo space. When X is real-valued we give an explicit formula yielding the density at the speed of the law of large numbers.

Reçu le : 2005-07-01
Accepté le : 2005-07-20
Publié le : 2005-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2005.07.017

Affiliations des auteurs :

Nicolas Bouleau ¹

¹ ENPC, ParisTech, 51, rue Gerard, 75013 Paris, France

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Nicolas Bouleau. Improving Monte Carlo simulations by Dirichlet forms. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 5, pp. 303-306. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.07.017/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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