Comptes Rendus
no. 1
Differential Topology
A note on logarithmic transformations on the Hopf surface
[Transformations logarithmiques sur la surface de Hopf]

Présenté par : Étienne Ghys

Raphael Zentner1
1 Laboratoire d'analyse, de topologie, et de probabilités, université de Provence, 13013 Marseille, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 37-42.

Dans cette note nous étudions des transformations logarithmiques au sens de la topologie différentielle le long de deux fibres de la surface de Hopf. Il est connu que ce type de transformations peut donner lieu à des structures différentiables exotiques sur les 4-variétés. Nous allons montrer que ceci n'est pas le cas pour la surface de Hopf. En effet, les surfaces de Hopf homologiques que nous obtenons sont difféomorphes à la surface de Hopf standard.

In this note we study logarithmic transformations in the sense of differential topology on two fibers of the Hopf surface. It is known that such transformations are susceptible to yield exotic smooth structures on 4-manifolds. We will show here that this is not the case for the Hopf surface, all integer homology Hopf surfaces we obtain are diffeomorphic to the standard Hopf surface.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.030
Raphael Zentner 1

1 Laboratoire d'analyse, de topologie, et de probabilités, université de Provence, 13013 Marseille, France 
@article{CRMATH_2006__342_1_37_0,
     author = {Raphael Zentner},
     title = {A note on logarithmic transformations on the {Hopf} surface},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {37--42},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {1},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.10.030},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Raphael Zentner
TI  - A note on logarithmic transformations on the Hopf surface
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 37
EP  - 42
VL  - 342
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.10.030
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__342_1_37_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Raphael Zentner
%T A note on logarithmic transformations on the Hopf surface
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 37-42
%V 342
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.10.030
%G en
%F CRMATH_2006__342_1_37_0
Raphael Zentner. A note on logarithmic transformations on the Hopf surface. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 37-42. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.030/

[1] S. Donaldson; P. Kronheimer The Geometry of Four-Manifolds, Oxford Math. Monogr., Oxford Univ. Press, 1990

[2] W. Ebeling; C. Okonek Homology Hopf surfaces, Compositio Math., Volume 91 (1994), pp. 277-304

[3] R. Friedman; J. Morgan Smooth Four-Manifolds and Complex Surfaces, Ergeb. Math. Grenzgeb., Springer, Berlin, 1991

[4] R. Gompf Nuclei of elliptic surfaces, Topology, Volume 30 (1991), pp. 479-511

[5] R. Gompf; A. Stipsicz 4-Manifolds and Kirby Calculus, Grad. Stud. Math., Amer. Math. Soc., 1999

[6] K. Kodaira Complex structures on S1×S3, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Volume 55 (1966), pp. 240-243

[7] F. Laudenbach; V. Poenaru A note on 4-dimensional handlebodies, Bull. Soc. Math. France, Volume 100 (1972), pp. 337-344

[8] C. Okonek; A. van de Ven Stable bundles and differentiable structures on certain elliptic surfaces, Invent. Math., Volume 86 (1986), pp. 357-370

[9] J. Park; A. Stipsicz; S. Szabo Exotic smooth structures on CP2♯5CP¯2, 2004 (Preprint) | arXiv

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

A construction of Engel structures

Thomas Vogel

C. R. Math (2005)