[Transformations logarithmiques sur la surface de Hopf]
Dans cette note nous étudions des transformations logarithmiques au sens de la topologie différentielle le long de deux fibres de la surface de Hopf. Il est connu que ce type de transformations peut donner lieu à des structures différentiables exotiques sur les 4-variétés. Nous allons montrer que ceci n'est pas le cas pour la surface de Hopf. En effet, les surfaces de Hopf homologiques que nous obtenons sont difféomorphes à la surface de Hopf standard.
In this note we study logarithmic transformations in the sense of differential topology on two fibers of the Hopf surface. It is known that such transformations are susceptible to yield exotic smooth structures on 4-manifolds. We will show here that this is not the case for the Hopf surface, all integer homology Hopf surfaces we obtain are diffeomorphic to the standard Hopf surface.
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Raphael Zentner 1
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Raphael Zentner. A note on logarithmic transformations on the Hopf surface. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 1, pp. 37-42. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.030/
[1] The Geometry of Four-Manifolds, Oxford Math. Monogr., Oxford Univ. Press, 1990
[2] Homology Hopf surfaces, Compositio Math., Volume 91 (1994), pp. 277-304
[3] Smooth Four-Manifolds and Complex Surfaces, Ergeb. Math. Grenzgeb., Springer, Berlin, 1991
[4] Nuclei of elliptic surfaces, Topology, Volume 30 (1991), pp. 479-511
[5] 4-Manifolds and Kirby Calculus, Grad. Stud. Math., Amer. Math. Soc., 1999
[6] Complex structures on , Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Volume 55 (1966), pp. 240-243
[7] A note on 4-dimensional handlebodies, Bull. Soc. Math. France, Volume 100 (1972), pp. 337-344
[8] Stable bundles and differentiable structures on certain elliptic surfaces, Invent. Math., Volume 86 (1986), pp. 357-370
[9] Exotic smooth structures on , 2004 (Preprint) | arXiv
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