Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ (II)

Gérard Bourdaud

doi:10.1016/j.crma.2005.12.002

Analyse mathématique

Une propriété de composition dans l'espace

H^{s}

(II)

Présenté par : Yves Meyer

Gérard Bourdaud ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, projet d'analyse fonctionnelle, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 243-246.

Résumé
Abstract

On établit un théorème de superposition presque optimal dans une large classe d'espaces de Besov, à savoir que toute fonction appartenant localement à $B_{p}^{s^{'}, \infty} (R)$ et s'annulant en 0 opère par composition à gauche sur $B_{p}^{s, q} (R^{n}) \cap L^{\infty} (R^{n})$ , si les paramètres vérifient les conditions $s^{'} > s > 1$ , $s - [s] > 1 / p$ et $q \in [1, + \infty]$ .

We prove an almost sharp Superposition Theorem for a wide class of Besov spaces. Indeed any function which belongs locally to $B_{p}^{s^{'}, \infty} (R)$ , and vanishes at 0, acts by left composition in $B_{p}^{s, q} (R^{n}) \cap L^{\infty} (R^{n})$ . The conditions on the parameters are the following: $s^{'} > s > 1$ , $s - [s] > 1 / p$ and $q \in [1, + \infty]$ .

Reçu le : 2005-11-21
Accepté le : 2005-12-07
Publié le : 2006-01-05

DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.002

Affiliations des auteurs :

Gérard Bourdaud ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, projet d'analyse fonctionnelle, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

@article{CRMATH_2006__342_4_243_0,
     author = {G\'erard Bourdaud},
     title = {Une propri\'et\'e de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ {(II)}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {243--246},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {4},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.12.002},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Gérard Bourdaud
TI  - Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ (II)
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 243
EP  - 246
VL  - 342
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.12.002
LA  - fr
ID  - CRMATH_2006__342_4_243_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Gérard Bourdaud
%T Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ (II)
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 243-246
%V 342
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.12.002
%G fr
%F CRMATH_2006__342_4_243_0

Gérard Bourdaud. Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ (II). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 243-246. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.002/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Bourdaud, Sur les opérateurs pseudo-différentiels à coefficients peu réguliers, Thèse, Univ. Paris-Sud, Orsay, 1983

[2] G. Bourdaud Le calcul fonctionnel dans les espaces de Sobolev, Invent. Math., Volume 104 (1991), pp. 435-446

[3] G. Bourdaud La trivialité du calcul fonctionnel dans l'espace $H^{3 / 2} (R^{4})$ , C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 314 (1992), pp. 187-190

[4] G. Bourdaud Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 10 (1993), pp. 413-422

[5] G. Bourdaud Une propriété de composition dans l'espace $H^{s}$ , C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 221-224

[6] G. Bourdaud; M. Lanza de Cristoforis Functional calculus in Hölder–Zygmund spaces, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 354 (2002), pp. 4109-4129

[7] G. Bourdaud, M. Moussai, W. Sickel, Towards sharp superposition theorems in Besov and Lizorkin–Triebel spaces, en préparation

[8] J. Peetre Interpolation of Lipschitz operators and metric spaces, Mathematica (Cluj), Volume 12 (1970), pp. 1-20

[9] T. Runst; W. Sickel Sobolev Spaces of Fractional Order, Nemytskij Operators, and Nonlinear Partial Differential Equations, de Gruyter, Berlin, 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Une propriété de composition dans l'espace $H^{s}$

Gérard Bourdaud

C. R. Math (2005)

La propriété de Fatou dans les espaces de Besov homogènes

Gérard Bourdaud

C. R. Math (2011)