Comptes Rendus
Analyse mathématique
Une propriété de composition dans l'espace Hs (II)
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 243-246.

On établit un théorème de superposition presque optimal dans une large classe d'espaces de Besov, à savoir que toute fonction appartenant localement à Bps,(R) et s'annulant en 0 opère par composition à gauche sur Bps,q(Rn)L(Rn), si les paramètres vérifient les conditions s>s>1, s[s]>1/p et q[1,+].

We prove an almost sharp Superposition Theorem for a wide class of Besov spaces. Indeed any function which belongs locally to Bps,(R), and vanishes at 0, acts by left composition in Bps,q(Rn)L(Rn). The conditions on the parameters are the following: s>s>1, s[s]>1/p and q[1,+].

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.002

Gérard Bourdaud 1

1 Institut de mathématiques de Jussieu, projet d'analyse fonctionnelle, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
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Gérard Bourdaud. Une propriété de composition dans l'espace $ {H}^{s}$ (II). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 243-246. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.002/

[1] G. Bourdaud, Sur les opérateurs pseudo-différentiels à coefficients peu réguliers, Thèse, Univ. Paris-Sud, Orsay, 1983

[2] G. Bourdaud Le calcul fonctionnel dans les espaces de Sobolev, Invent. Math., Volume 104 (1991), pp. 435-446

[3] G. Bourdaud La trivialité du calcul fonctionnel dans l'espace H3/2(R4), C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 314 (1992), pp. 187-190

[4] G. Bourdaud Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 10 (1993), pp. 413-422

[5] G. Bourdaud Une propriété de composition dans l'espace Hs, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 221-224

[6] G. Bourdaud; M. Lanza de Cristoforis Functional calculus in Hölder–Zygmund spaces, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 354 (2002), pp. 4109-4129

[7] G. Bourdaud, M. Moussai, W. Sickel, Towards sharp superposition theorems in Besov and Lizorkin–Triebel spaces, en préparation

[8] J. Peetre Interpolation of Lipschitz operators and metric spaces, Mathematica (Cluj), Volume 12 (1970), pp. 1-20

[9] T. Runst; W. Sickel Sobolev Spaces of Fractional Order, Nemytskij Operators, and Nonlinear Partial Differential Equations, de Gruyter, Berlin, 1996

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