Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques

Olivier Wittenberg

doi:10.1016/j.crma.2005.12.005

Théorie des nombres

Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Olivier Wittenberg ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, bâtiment 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 223-227.

Résumé
Abstract

Admettant l'hypothèse de Schinzel et la finitude des groupes de Tate–Shafarevich des courbes elliptiques sur les corps de nombres, toute intersection lisse de deux quadriques dans l'espace projectif de dimension n satisfait au principe de Hasse si $n ⩾ 5$ . Le même résultat vaut pour $n = 4$ , c'est-à-dire pour les surfaces de del Pezzo de degré 4, lorsque le groupe de Brauer est réduit aux constantes et que la surface est suffisamment générale. Les preuves détaillées des résultats annoncés dans cette Note seront publiées ultérieurement.

Assuming Schinzel's hypothesis and the finiteness of Tate–Shafarevich groups of elliptic curves over number fields, smooth intersections of two quadrics in n-dimensional projective space satisfy the Hasse principle if $n ⩾ 5$ . The same result holds for $n = 4$ , i.e., for del Pezzo surfaces of degree 4, provided the Brauer group is reduced to constants and the surface is sufficiently general. Detailed proofs of the results announced herein will be published later on.

Reçu le : 2005-11-29
Accepté le : 2005-12-06
Publié le : 2006-01-05

DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.005

Affiliations des auteurs :

Olivier Wittenberg ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, bâtiment 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France

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Olivier Wittenberg. Principe de Hasse pour les intersections de deux quadriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 4, pp. 223-227. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.005/

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