Comptes Rendus
no. 3
Topology
Steenrod squares on conjugation spaces
[Carrés de Steenrod dans les espaces avec conjugaison]

Présenté par : Étienne Ghys

Matthias Franz1 ; Volker Puppe1
1 Fachbereich Mathematik, Universität Konstanz, 78457 Konstanz, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 187-190.

On démontre que les coefficients de l'équation dite « de conjugaison », pour les espaces avec conjugaison au sens de Hausmann–Holm–Puppe, sont complètement déterminés par les carrés de Steenrod. Ceci généralise un résultat de V. A. Krasnov sur certaines variétés algébriques complexes, ainsi qu'une formule de Borel–Haefliger, donnant ainsi une réponse positive à une question de ces deux derniers auteurs.

We prove that the coefficients of the so-called conjugation equation for conjugation spaces in the sense of Hausmann–Holm–Puppe are completely determined by Steenrod squares. This generalises a result of V.A. Krasnov for certain complex algebraic varieties. It also leads to a generalisation of a formula given by Borel and Haefliger, thereby largely answering an old question of theirs in the affirmative.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.12.012
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Matthias Franz; Volker Puppe. Steenrod squares on conjugation spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 3, pp. 187-190. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.12.012/

[1] A. Borel; A. Haefliger La classe d'homologie fondamentale d'un espace analytique, Bull. Soc. Math. France, Volume 89 (1961), pp. 461-513

[2] J.-C. Hausmann; T. Holm; V. Puppe Conjugation spaces, Alg. Geom. Topology, Volume 5 (2005), pp. 923-964

[3] V.A. Krasnov On equivariant Grothendieck cohomology of a real algebraic variety, and its applications, Russian Acad. Sci. Izv. Math., Volume 44 (1994), pp. 461-477

[4] V.A. Krasnov Real algebraically maximal varieties, Math. Notes, Volume 73 (2003), pp. 806-812

[5] N.E. Steenrod Cohomology Operations, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1962

[6] J. van Hamel Geometric cohomology frames on Hausmann–Holm–Puppe conjugation spaces (2005) | arXiv

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