Dispersion and Strichartz estimates for the Liouville equation

Delphine Salort

doi:10.1016/j.crma.2006.02.015

Partial Differential Equations

Dispersion and Strichartz estimates for the Liouville equation
[Dispersion et estimations de Strichartz pour l'équation de Liouville]

Présenté par : Gilles Lebeau

Delphine Salort ¹

¹ Université Paris 6, laboratoire Jacques-Louis Lions, UMR 7598, 175, rue du Chevaleret 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 7, pp. 489-492.

Résumé
Abstract

On considère l'équation de Liouville associée à une métrique g et on prouve des estimations de dispersion et de Strichartz pour la solution de cette équation en fonction de la géométrie des trajectoires associée à g. En particulier, on obtient des estimations de Strichartz globales en temps pour des métriques où l'estimation de dispersion est fausse même pour des temps arbitrairement petits. Cette étude permet de mettre en évidence une analogie entre le comportement de la solution de l'équation de Schrödinger et de l'équation de Liouville.

We consider the Liouville equation associated to a metric g and we prove dispersion and Strichartz estimates for the solution of this equation in terms of the geometry of the trajectories associated to g. In particular, we obtain global Strichartz estimates in time for metrics where dispersion estimate is false even locally in time. We also study the analogy between Strichartz estimates obtained for the Liouville equation and the Schrödinger equation with variable coefficients.

Reçu le : 2005-12-19
Accepté le : 2006-02-07
Publié le : 2006-03-06

DOI : 10.1016/j.crma.2006.02.015

Affiliations des auteurs :

Delphine Salort ¹

¹ Université Paris 6, laboratoire Jacques-Louis Lions, UMR 7598, 175, rue du Chevaleret 75013 Paris, France

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Delphine Salort. Dispersion and Strichartz estimates for the Liouville equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 7, pp. 489-492. doi : 10.1016/j.crma.2006.02.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.02.015/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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