Comptes Rendus
no. 10
Topologie/Géométrie différentielle
Obstruction à la transversalité de lagrangiens

Présenté par : Étienne Ghys

Max Karoubi1 ; Maria Luiza Lapa de Souza2
1 Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
2 Instituto de Matemática, Universidade Federal da Bahia, Campus de Ondina, 40170.100, Ondina, SSA/Bahia, Brasil
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 10, pp. 759-762.

Dans cette Note, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que plusieurs lagrangiens dans un fibré vectoriel symplectique puissent être déformés stablement en lagrangiens transversaux. Dans le cas de trois lagrangiens, nous montrons que le groupe de Grothendieck associé à ce problème s'identifie à un groupe de K-théorie hermitienne.

In this Note, we give a necessary and sufficient condition for Lagrangians in a symplectic vector bundle to be deformed stably into transversal Lagrangians. In the case of three Lagrangians, we show that the associated Grothendieck group can be identified with a Hermitian K-theory group.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.03.010
Max Karoubi 1 ; Maria Luiza Lapa de Souza 2

1 Département de mathématiques, UMR 7586 du CNRS, case 7012, université Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
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Max Karoubi; Maria Luiza Lapa de Souza. Obstruction à la transversalité de lagrangiens. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 10, pp. 759-762. doi : 10.1016/j.crma.2006.03.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.03.010/

[1] M. Karoubi Périodicité de la K-théorie hermitienne, Lecture Notes in Math., vol. 343, Springer, 1973, pp. 301-411

[2] M. Karoubi Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, Ann. Math., Volume 112 (1980), pp. 559-582

[3] M. Karoubi K-Theory. An Introduction, Springer-Verlag, 1978 (p. 47, exercice 9.22)

[4] M. Kashiwara; P. Schapira Sheaves on Manifolds, Grundlehren Math. Wiss., vol. 292, Springer-Verlag, 1994 (with a chapter in French by Christian Houzel)

[5] M.L. Lapa de Souza Interprétation de la classe de Maslov dans la K-théorie hermitienne et dans la théorie relative de Chern–Weil, K-Theory, Volume 13 (1998), pp. 347-361

[6] M.L. Lapa de Souza Les invariants de Maslov équivariants, K-Theory, Volume 25 (2002), pp. 233-259

[7] J. Leray Analyse lagrangienne et mécanique quantique, Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles (1976–1977), I, Exp. No. 1, Collège de France, Paris, 1977

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