Two-dimensional local null controllability of a rigid structure in a Navier–Stokes fluid

Muriel Boulakia; Axel Osses

doi:10.1016/j.crma.2006.05.004

Partial Differential Equations

Two-dimensional local null controllability of a rigid structure in a Navier–Stokes fluid
[Contrôlabilité locale à zéro d'une structure rigide dans un fluide modélisé par Navier–Stokes en dimension deux]

Présenté par : Gilles Lebeau

Muriel Boulakia ¹ ; Axel Osses ²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, université de Versailles-St-Quentin, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France
² Departamento de Ingenería Matemática and Centro de Modelamiento Matemático, UMI 2807, CNRS, Facultad de Ciencias de Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Casilla 170/3, Correo 3, Santiago, Chile

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 2, pp. 105-109.

Résumé
Abstract

On s'intéresse au problème bidimensionnel d'une structure immergée dans un fluide incompressible modélisé par les équations de Navier–Stokes. Le contrôle agit dans un sous-domaine fixe du domaine fluide. Nous prouvons que le système est localement contrôlable à zéro c'est-à-dire que, pour des conditions initiales petites, le système peut être amené au repos et la structure peut être amenée à l'origine à un temps $T > 0$ donné. Ce résultat est montré pour une structure ayant une symétrie centrale par rapport au centre de masse et pour des conditions initiales satifaisant des conditions de compatibilté fortes.

We consider the two-dimensional motion of a rigid structure immersed in an incompressible fluid governed by Navier–Stokes equations. The control force acts on a fixed subset of the fluid domain. We prove that our system is null controllable; that is, for small initial data, the system can be driven at rest and the structure can be driven to the origin at a given $T > 0$ . The result holds for a structure symmetric with respect to the center of mass and for initial conditions satisfying strong compatibility conditions.

Reçu le : 2005-12-21
Accepté le : 2006-05-02
Publié le : 2006-06-22

DOI : 10.1016/j.crma.2006.05.004

Affiliations des auteurs :

Muriel Boulakia ¹ ; Axel Osses ²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, université de Versailles-St-Quentin, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France
² Departamento de Ingenería Matemática and Centro de Modelamiento Matemático, UMI 2807, CNRS, Facultad de Ciencias de Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Casilla 170/3, Correo 3, Santiago, Chile

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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Muriel Boulakia; Axel Osses. Two-dimensional local null controllability of a rigid structure in a Navier–Stokes fluid. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 2, pp. 105-109. doi : 10.1016/j.crma.2006.05.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.05.004/

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