Comptes Rendus
no. 4
Équations aux dérivées partielles
Comportement semi-linéaire d'un système hyperbolique quasi-linéaire : le modèle de Kerr Debye

Présenté par : Jean-Michel Bony

Gilles Carbou1 ; Bernard Hanouzet1
1 Mathématiques appliquées de Bordeaux, UMR 5466, université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 243-247.

Le modèle de Kerr Debye monodimensionnel est un système hyperbolique quasi-linéaire avec source. Dans le cas du problème de Cauchy ou du problème mixte, on montre qu'il n'engendre pas de choc : le gradient de la solution ne peut exploser sans que la solution n'explose elle-même.

The monodimensional Kerr Debye model is a quasilinear hyperbolic system with source term. For the Cauchy problem and for the initial-boundary value problem, we prove that it does not exhibit shock waves: if the gradient of a solution blows up, the solution itself blows up.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.003

Gilles Carbou 1 ; Bernard Hanouzet 1

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Gilles Carbou; Bernard Hanouzet. Comportement semi-linéaire d'un système hyperbolique quasi-linéaire : le modèle de Kerr Debye. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 4, pp. 243-247. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.003/

[1] G. Carbou, B. Hanouzet, Relaxation approximation of some nonlinear Maxwell initial-boundary value problem, Comm. Math. Sci., in press

[2] G. Carbou, B. Hanouzet, Relaxation approximation of the Kerr model for the three dimensional initial-boundary value problem, en préparation

[3] O. Guès Problème mixte hyperbolique quasi-linéaire caractéristique, Comm. Partial Differential Equations, Volume 15 (1990) no. 5, pp. 595-645

[4] B. Hanouzet; P. Huynh Approximation par relaxation d'un système de Maxwell non linéaire, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 330 (2000) no. 3, pp. 193-198

[5] P. Huynh, Etudes théorique et numérique de modèles de Kerr, Thèse, Université Bordeaux 1, 1999

[6] A. Majda Compressible Fluid Flow and Systems of Conservation Laws in Several Space Variables, Applied Mathematical Sciences, vol. 53, Springer-Verlag, New York, 1984

[7] R.-W. Ziolkowski The incorporation of microscopic material models into FDTD approach for ultrafast optical pulses simulations, IEEE Trans. Antennas and Propagation, Volume 45 (1997) no. 3, pp. 375-391

  • Roberta Bianchini; Roberto Natalini Nonresonant bilinear forms for partially dissipative hyperbolic systems violating the Shizuta–Kawashima condition, Journal of Evolution Equations, Volume 22 (2022) no. 3 | DOI:10.1007/s00028-022-00817-3
  • Peng Qu Mechanism of singularity formation for quasilinear hyperbolic systems with linearly degenerate characteristic fields, Journal of Differential Equations, Volume 251 (2011) no. 8, p. 2066 | DOI:10.1016/j.jde.2011.07.005
  • Peng Qu ODE singularity for blocked linearly degenerate quasilinear hyperbolic systems, Mathematical Methods in the Applied Sciences, Volume 34 (2011) no. 8, p. 950 | DOI:10.1002/mma.1413
  • Corrado Mascia; Roberto Natalini On Relaxation Hyperbolic Systems Violating the Shizuta–Kawashima Condition, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Volume 195 (2010) no. 3, p. 729 | DOI:10.1007/s00205-009-0225-x
  • G. Carbou; B. Hanouzet; R. Natalini Semilinear behavior for totally linearly degenerate hyperbolic systems with relaxation, Journal of Differential Equations, Volume 246 (2009) no. 1, p. 291 | DOI:10.1016/j.jde.2008.05.015
  • GILLES CARBOU; BERNARD HANOUZET RELAXATION APPROXIMATION OF THE KERR MODEL FOR THE THREE-DIMENSIONAL INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM, Journal of Hyperbolic Differential Equations, Volume 06 (2009) no. 03, p. 577 | DOI:10.1142/s0219891609001939
  • S. Bianchini; B. Hanouzet; R. Natalini Dissipative Hyperbolic Systems: the Asymptotic Behavior of Solutions, Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (2008), p. 59 | DOI:10.1007/978-3-540-75712-2_5

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